Suhde- ja verrannollisuuslaskin

Kuusi korttia kattaa kaiken, mitä suhteet tekevät: suhteen ratkaiseminen, kun yksi termi puuttuu, sotkuisten suhteiden yksinkertaistaminen (desimaalit mukaan lukien), reseptin skaalaaminen uudelle annosmäärälle, kuvasuhteet mille tahansa näytölle tai kuvalle, määrän jakaminen osuuksiin kuten 2:3, ja vastaavat suhteet arvotaulukoille. Jokainen kortti toimii kirjoittaessa. Prosenttikysymyksiin katso Prosenttilaskuri; yleiseen matematiikkaan Tieteellinen laskin.

1. Ratkaise verrannollisuus A : B = C : D — jätä tasan yksi ruutu tyhjäksi

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → ristiin kertominen: 3 × D = 4 × 6, joten D = 8.

2. Yksinkertaista suhde (kokonaisluvut, desimaalit, kaksi tai kolme termiä)

→ 
Erottele termit kaksoispisteillä (tai /:llä tai välilyönnillä). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Skaalaa resepti — yksi rivi per ainesosa: määrä nimi

resepti on annosta → tarvitsen
Jokainen määrä kerrotaan luvulla 6 ÷ 4 = 1,5. Rivit ilman alkunumeroa säilytetään sellaisenaan.

4. Kuvasuhde — pikseleistä tai puuttuvan sivun löytäminen

leveys× korkeus→ 
Puuttuva sivu: suhdetunnettu = → 
1920×1080 on tarkalleen 16:9. Osumalista kattaa 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 ja kultaisen suhteen.

5. Jaa määrä suhteessa (tasaiset osuudet)

jaasuhteessa→ 
100 jaettuna suhteessa 2:3 → 40 ja 60: jokainen osa on kokonaissumma × osuus ÷ osuuksien summa.

6. Vastaavat suhteet — suhteen kertotaulu

× rivien lukumäärä
3:4, 6:8, 9:12 … kuvaavat kaikki samaa suhdetta — juuri sitä ”vastaava” tarkoittaa.
Kokeile esimerkkiä:
Ristiin kertominen yhdellä rivillä: A : B = C : D on tosi täsmälleen silloin, kun A × D = B × C — lävistäjien tulot ovat yhtä suuret. Minkä tahansa suhteen ratkaiseminen on siis vain ”kerro kaksi tunnettua lävistäjällä, jaa jäljellä olevalla tunnetulla”. Yksityisyys: kaikki toimii tässä välilehdessä.

Mikä suhde on?

Suhde vertaa kahta suuretta jakamalla, ei vähentämällä. ”3 : 4” ei tarkoita ”yhden verran enemmän” — se tarkoittaa, että ensimmäinen suure on 3/4 = 75 % toisesta koosta riippumatta. Tämä yksi ajatus kantaa karttamittakaavoja (1 : 25000), reseptejä, hammaspyörästöjä, näytön muotoja, maalin sekoittamista ja laskujen jakamista: aina siellä, missä suhteen on säilyttävä, vaikka määrät muuttuvat.

KysymysSuhdenäkymäVastaus
Kartta: 1 cm = 25 000 cm1 : 250004 cm paperilla = 1 km maastossa
Resepti: 2 kupillista jauhoja, 1 tl suolaa2 : 1kolminkertaista resepti → 6 kupillista, 3 tl — suhde ei muutu
Näyttö: 1920 × 1080 pikseliä1920 : 1080 = 16 : 9mikä tahansa muu 16:9-näyttö näyttää saman muodon

Miksi ristiin kertominen toimii

A : B = C : D tarkoittaa A/B = C/D. Kerro molemmat puolet B:llä ja D:llä, ja nimittäjät supistuvat, jolloin jäljelle jää A × D = B × C — verrannollisuuden kaksi lävistäjätuloa. Puuttuvan termin löytämiseksi peitä se ja laske (vastakkaisen lävistäjän tulo) ÷ (jäljellä oleva termi). Kun 3 : 4 = 6 : ?, vastakkaisen lävistäjän tulo on 3 × 4 = 12 ja jäljellä oleva termi 6, joten ? = 12 ÷ 6 = 2… varovasti — sääntö on: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Pidä kirjaimet aina oikein; yllä oleva kortti hoitaa tämän puolestasi.

Yksinkertaistaminen, desimaalit mukaan lukien

Jakamalla jokainen termi samalla luvulla suhde ei muutu. 8 : 12 → molemmat jaettavissa 4:llä → 2 : 3. Desimaaleille skaalataan ensin kokonaisluvuiksi: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Kolmen termin suhde kuten 100 : 50 : 150 yksinkertaistuu kaikkien kolmen suurimmalla yhteisellä tekijällä (tässä 50) muotoon 2 : 1 : 3.

Kuvasuhteiden eläintarha

SuhdeTyypillinen käyttö1920-leveä esimerkki
21 : 9ultraleveät näytöt1920 × ~823
16 : 9HD-TV, useimmat näytöt1920 × 1080
16 : 10vanhemmat kannettavat1920 × 1200
3 : 235 mm:n valokuvat, monet puhelimet1920 × 1280
4 : 3klassinen TV, iPadit1920 × 1440
1 : 1neliö1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1kultainen suorakulmio1920 × ~1186

Kultainen suhde 1,618… on yksi tunnetuin suhde, jota ei voi kirjoittaa kokonaislukujen suhteena — se on irrationaalinen — joten 1000 × 618 vain approksimoi sitä.

UKK

Suhde vs murtoluku? — murtoluku on yksi luku (3/4); suhde voi verrata kolmea tai useampaa asiaa kerralla (2:3:5), mitä yksikään murtoluku ei pysty.
Voivatko suhteen termit olla nollia? — nollatermi on sallittu vertailussa (0 : 5), mutta tekee verrannollisuuden ratkaisemisesta mahdotonta, jos se on kohdassa, johon on jaettava; kortit merkitsevät sen.
Miksi kuvasuhteeni ei ole täsmälleen 16:9? — jotkin paneelit ovat 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), mikä johtuu laitteiston pyöristysvalinnasta; kortti näyttää tarkan supistetun muodon ja lähimmän yleisen osuman.
Jakaminen jäännöksillä? — rahan jako 100 suhteessa 3 : 3 : 4 antaa 30, 30, 40 — tarkasti; mutta 100 suhteessa 1 : 1 : 1 antaa 33,33… kullekin; kortti näyttää pyöristetyt arvot ja tarkat murtoluvut, ettei mikään jää piiloon.
Lähteekö tietoja minnekään? — ei: ei palvelinta, ei tallennusta, ei analytiikkaa.

Itsetesti