Jonot & sarjat — aritmeettinen, geometrinen, Fibonacci ja summaus
Jonot & sarjat -laskin
Tutki aritmeettisia ja geometrisia jonoja, luo Fibonacci-lukuja, laske sarjojen summia
ja testaa suppenemista. Kaikki laskenta tehdään paikallisesti selaimessa.
Tila:
Aritmeettinen jono (AP)
Syötä a1, d, n ja napsauta toimintoa
Kaava: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Geometrinen jono (GP)
Syötä a1, r, n ja napsauta toimintoa
Kaava: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r), kun |r| < 1
Testit: Geometrinen suppenee, jos |r| < 1. p-sarja suppenee, jos p > 1. Harmoninen hajaantuu.
Suhdetesti: jos lim |an+1/an| < 1, sarja suppenee.
Jonot vs. sarjat
Jono on järjestetty luettelo termejä; sarja on se, mitä saadaan laskemalla ne yhteen. Kaksi pääperhettä: aritmeettiset jonot etenevät vakiolla +d (2, 5, 8, 11…) ja geometriset jonot kerrotaan vakiolla r (3, 6, 12, 24…).
Ääretön geometrinen sarja voidaan summata tarkasti — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — mutta vain kun |r| < 1; kun |r| ≥ 1 termit eivät pienene eikä äärellistä summaa ole olemassa. Juuri sitä jokainen suppenemistesti oikeastaan tarkistaa.
