Yhtälönratkaisija — lineaariset, toisen asteen, kolmannen asteen, yhtälöryhmät ja numeerinen juurenhaku
Yhtälönratkaisija
Ratkaise yhtälöitä eri tyypeistä: lineaariset, toisen asteen, kolmannen asteen, lineaaristen yhtälöryhmien, numeerisen juurenhaun ja epäyhtälöt.
Kaikki käsittely tapahtuu paikallisesti selaimessa — dataa ei koskaan ladata palvelimelle.
Newton-Raphson-menetelmä: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Approksimoi iteratiivisesti f(x) = 0:n juurta.
Derivaatta lasketaan symbolisesti.
Tarvitaan hyvä alkuarvaus x₀ lähellä haluttua juurta.
Epäyhtälöratkaisija: Ratkaisee polynomisia epäyhtälöitä. Tukee <, <=, >, >=.
Käyttää symbolista ratkaisijaa. Tulos näyttää ratkaisuvälit.
Esimerkki: x^2 - 5x + 6 < 0 antaa ratkaisun 2 < x < 3.
Toisen asteen: Ratkaisee ax² + bx + c = 0. Näyttää diskriminantin, juurikaavan ja Vietan kaavojen tarkistuksen.
Kolmannen asteen: Ratkaisee ax³ + bx² + cx + d = 0. Näyttää kaikki reaaliset ja kompleksiset juuret.
Lineaarinen: Ratkaisee ax + b = 0. Yhtälöryhmä 2x2/3x3: Cramerin sääntö lineaarisille yhtälöryhmille.
Newton-Raphson: Numeerinen juurenhaku. Epäyhtälö: Polynomisten epäyhtälöiden ratkaisija symbolisella laskennalla.
Analyyttiset vs. numeeriset ratkaisut
Analyyttinen (suljetussa muodossa oleva) ratkaisu ilmaisee vastauksen tarkkana kaavana — toisen asteen kaava x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a ratkaisee jokaisen toisen asteen yhtälön kerralla. Numeerinen ratkaisu sen sijaan lähtee arauksesta ja iteroi yhä lähemmäs, kuten Newton-Raphson tekee; se toimii lähes millä tahansa yhtälöllä, mutta palauttaa likiarvon valitulla tarkkuudella.
Yleiset radikaalikaavat ovat olemassa asteille 1–4 ja siihen ne loppuvat — Abel–Ruffinin lause todistaa, ettei sellaista kaavaa voi olla kaikille viidennen asteen yhtälöille, mikä on juuri syy, miksi numeeriset ratkaisijat eivät ole laiska oikotie vaan matemaattinen välttämättömyys.
