Kalkulator proporcji i stosunków

Sześć kart do wszystkiego, co robią stosunki: rozwiązywanie proporcji z dowolnym brakującym wyrazem, upraszczanie niewygodnych stosunków (także dziesiętnych), skalowanie przepisu na nową liczbę porcji, proporcje boków dla dowolnego ekranu lub obrazu, dzielenie kwoty na udziały w stosunku 2:3 oraz stosunki równoważne dla tabel wartości. Każda karta działa już podczas pisania. Pytania o procenty znajdują się w Kalkulatorze procentów, a ogólna matematyka w Kalkulatorze naukowym.

1. Rozwiąż proporcję A : B = C : D — pozostaw dokładnie jedno pole puste

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → mnożenie na krzyż: 3 × D = 4 × 6, więc D = 8.

2. Uprość stosunek (liczby całkowite, dziesiętne, dwa lub trzy wyrazy)

→ 
Oddzielaj wyrazy dwukropkami (lub ukośnikiem / albo spacjami). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Przeskaluj przepis — jeden wiersz na składnik: ilość nazwa

przepis jest na porcji → potrzebuję
Każdą wielkość mnoży się przez 6 ÷ 4 = 1,5. Wiersze bez wiodącej liczby pozostają bez zmian.

4. Proporcje boków — z pikseli albo znajdź brakujący bok

szerokość× wysokość→ 
Brakujący bok: stosunekznane = → 
1920×1080 to dokładnie 16:9. Lista dopasowań obejmuje 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 i złoty podział.

5. Podziel kwotę w stosunku (uczciwe udziały)

podzielw stosunku→ 
100 podzielone w stosunku 2:3 → 40 i 60: każda część to suma × udział ÷ suma udziałów.

6. Stosunki równoważne — tabliczka mnożenia stosunku

× ile wierszy
3:4, 6:8, 9:12 … wszystkie opisują tę samą zależność — na tym polega „równoważność”.
Wypróbuj przykład:
Mnożenie na krzyż w jednym zdaniu: A : B = C : D jest prawdziwe dokładnie wtedy, gdy A × D = B × C — iloczyny po przekątnych są równe. Rozwiązanie dowolnej proporcji to więc po prostu „pomnóż dwie znane po jednej przekątnej i podziel przez pozostałą znaną”. Prywatność: wszystko działa w tej karcie.

Czym jest stosunek?

Stosunek porównuje dwie wielkości przez dzielenie, a nie przez odejmowanie. „3 : 4” nie znaczy „o jeden więcej” — oznacza, że pierwsza wielkość to 3/4 = 75% drugiej, bez względu na rozmiary. Ta jedna idea stoi za skalami map (1 : 25000), przepisami, przekładniami, proporcjami ekranów, mieszaniem farby i dzieleniem rachunków: wszędzie tam, gdzie zależność musi zostać zachowana, mimo że kwoty się zmieniają.

PytanieWidok stosunkuOdpowiedź
Mapa: 1 cm to 25 000 cm1 : 250004 cm na papierze = 1 km w terenie
Przepis: 2 szklanki mąki, 1 łyżeczka soli2 : 1potrójny przepis → 6 szklanek, 3 łyżeczki — stosunek bez zmian
Ekran: 1920 × 1080 pikseli1920 : 1080 = 16 : 9każdy inny ekran 16:9 pokazuje ten sam kształt

Dlaczego działa mnożenie na krzyż

A : B = C : D oznacza A/B = C/D. Pomnóż obie strony przez B i przez D, a mianowniki się skrócą, zostawiając A × D = B × C — dwa iloczyny po przekątnych proporcji. Aby znaleźć brakujący wyraz, zasłoń go i oblicz (iloczyn przekątnej naprzeciw niego) ÷ (pozostały wyraz). Dla 3 : 4 = 6 : ? przekątna naprzeciw ? to 3 × 4 = 12, a pozostały wyraz to 6, więc ? = 12 ÷ 6 = 2… uwaga — reguła brzmi: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Zawsze pilnuj, które litery są gdzie; powyższa karta robi to automatycznie.

Upraszczanie, także z liczbami dziesiętnymi

Gdy podzieli się wszystkie wyrazy przez tę samą liczbę, stosunek się nie zmienia. 8 : 12 → oba podzielne przez 4 → 2 : 3. Dla liczb dziesiętnych najpierw przeskaluj do liczb całkowitych: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Stosunek trzywyrazowy, jak 100 : 50 : 150, upraszcza się przez NWD wszystkich trzech (tutaj 50) do 2 : 1 : 3.

Zoo proporcji boków

StosunekTypowe zastosowanieprzykład o szerokości 1920
21 : 9ultraszerokie monitory1920 × ~823
16 : 9telewizja HD, większość monitorów1920 × 1080
16 : 10starsze laptopy1920 × 1200
3 : 2zdjęcia 35 mm, wiele telefonów1920 × 1280
4 : 3klasyczna telewizja, iPady1920 × 1440
1 : 1kwadrat1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1złoty prostokąt1920 × ~1186

Złoty podział 1,618… to jedyny słynny stosunek, którego nie da się zapisać jako stosunek liczb całkowitych — jest niewymierny — więc 1000 × 618 jedynie go przybliża.

FAQ

Stosunek a ułamek? — ułamek to jedna liczba (3/4); stosunek może porównać jednocześnie trzy lub więcej rzeczy (2:3:5), czego żaden pojedynczy ułamek nie potrafi.
Czy wyrazy stosunku mogą być zerem? — zero jako wyraz porównania jest dozwolone (0 : 5), ale utrudnia rozwiązywanie proporcji, gdy stoi tam, gdzie trzeba dzielić; karty to oznaczają.
Dlaczego mój stosunek boków nie jest dokładnie 16:9? — niektóre panele mają 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), co wynika z wyboru zaokrąglenia w sprzęcie; karta pokazuje dokładną uproszczoną postać oraz najbliższe typowe dopasowanie.
Dzielenie z resztami? — pieniądze 100 podzielone w stosunku 3 : 3 : 4 dają 30, 30, 40 — dokładnie; ale 100 w stosunku 1 : 1 : 1 daje po 33,33…; karta pokazuje zaokrąglone wartości i dokładne ułamki, więc nic nie jest ukryte.
Czy coś opuszcza komputer? — nie: brak serwera, brak zapisu, brak analityki.

Autotest