Calculator de rapoarte și proporții

Șase carduri pentru tot ce fac rapoartele: rezolvarea unei proporții cu un termen lipsă, simplificarea rapoartelor încurcate (inclusiv zecimale), scalarea unei rețete la un nou număr de porții, rapoarte de aspect pentru orice ecran sau imagine, împărțirea unei sume în cote precum 2:3 și rapoarte echivalente pentru tabele de valori. Fiecare card funcționează pe măsură ce se scrie. Pentru întrebările despre procente se folosește Calculatorul de procente; pentru matematică generală, Calculatorul științific.

1. Rezolvă proporția A : B = C : D — lasă exact o casetă goală

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → înmulțire încrucișată: 3 × D = 4 × 6, deci D = 8.

2. Simplifică un raport (întregi, zecimale, doi sau trei termeni)

→ 
Termenii se separă prin două puncte (sau prin / sau spații). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Scalează o rețetă — câte un rând pentru fiecare ingredient: cantitate nume

rețeta este pentru porții → am nevoie de
Fiecare cantitate se înmulțește cu 6 ÷ 4 = 1,5. Rândurile fără număr inițial se păstrează neschimbate.

4. Raport de aspect — din pixeli, sau află latura lipsă

lățime× înălțimea→ 
Latura lipsă: raportcunoscut = → 
1920×1080 este exact 16:9. Lista de potriviri acoperă 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 și raportul de aur.

5. Împarte o sumă într-un raport (porții echitabile)

împarteîn raport→ 
100 împărțit 2:3 → 40 și 60: fiecare parte este total × cota ÷ suma cotelor.

6. Rapoarte echivalente — tabla înmulțirii a unui raport

× câte rânduri
3:4, 6:8, 9:12 … descriu toate aceeași relație — asta înseamnă „echivalent”.
Se încearcă un exemplu:
Înmulțirea încrucișată într-un rând: A : B = C : D este adevărat exact când A × D = B × C — produsele diagonalelor sunt egale. Rezolvarea oricărei proporții este deci „se înmulțesc cele două cunoscute de pe o diagonală, apoi se împarte la cealaltă cunoscută”. Confidențialitate: totul rulează în acest tab.

Ce este un raport?

Un raport compară două cantități prin împărțire, nu prin scădere. „3 : 4” nu înseamnă „cu unul mai mult” — înseamnă că prima cantitate este 3/4 = 75% din a doua, oricare ar fi mărimile lor. Această singură idee stă la baza scalelor de hartă (1 : 25000), rețetelor, angrenajelor, formelor de ecran, amestecului de vopsea și împărțirii notelor de plată: oriunde relația trebuie să se păstreze în timp ce cantitățile se schimbă.

ÎntrebareVedere ca raportRăspuns
Hartă: 1 cm la 25.000 cm1 : 250004 cm pe hârtie = 1 km pe teren
Rețetă: 2 cești de făină, 1 linguriță de sare2 : 1triplarea rețetei → 6 cești, 3 lingurițe — raportul nu se schimbă
Ecran: 1920 × 1080 pixeli1920 : 1080 = 16 : 9orice alt ecran 16:9 are aceeași formă

De ce funcționează înmulțirea încrucișată

A : B = C : D înseamnă A/B = C/D. Se înmulțește ambele părți cu B și cu D, iar numitorii se simplifică, rămânând A × D = B × C — cele două produse diagonale ale proporției. Pentru a afla un termen lipsă, se acoperă și se calculează (produsul diagonalei opuse) ÷ (termenul rămas). Pentru 3 : 4 = 6 : ?, diagonala opusă lui ? este 3 × 4 = 12, iar termenul rămas este 6, deci ? = 12 ÷ 6 = 2… atenție — regula este: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Literele trebuie ținute în ordine; cardul de mai sus face asta automat.

Simplificarea, inclusiv a zecimalelor

Dacă se împarte fiecare termen la același număr, raportul nu se schimbă. 8 : 12 → ambii sunt divizibili cu 4 → 2 : 3. Pentru zecimale, întâi se scalează la numere întregi: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Un raport cu trei termeni, precum 100 : 50 : 150, se simplifică cu cel mai mare divizor comun al tuturor celor trei (aici 50) la 2 : 1 : 3.

Grădina zoologică a rapoartelor de aspect

RaportUtilizare tipicăexemplu cu lățimea 1920
21 : 9monitoare ultrawide1920 × ~823
16 : 9televizor HD, majoritatea monitoarelor1920 × 1080
16 : 10laptopuri mai vechi1920 × 1200
3 : 2Fotografii de 35 mm, multe telefoane1920 × 1280
4 : 3televizor clasic, iPad-uri1920 × 1440
1 : 1pătrat1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1dreptunghi de aur1920 × ~1186

Raportul de aur 1,618… este singurul raport celebru care nu poate fi scris ca raport de numere întregi — este irațional — deci 1000 × 618 doar îl aproximează.

Întrebări frecvente

Raport sau fracție? — o fracție este un singur număr (3/4); un raport poate compara trei sau mai multe lucruri deodată (2:3:5), ceea ce nicio fracție singură nu poate face.
Termenii unui raport pot fi zero? — un termen zero este permis într-o comparație (0 : 5), dar face rezolvarea proporțiilor imposibilă dacă se află acolo unde trebuie să se împartă; cardurile îl semnalează.
De ce raportul de aspect nu este exact 16:9? — unele panouri sunt 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), decalate printr-o alegere de rotunjire din hardware; cardul arată forma exactă simplificată și cea mai apropiată potrivire comună.
Împărțire cu resturi? — o sumă de 100 împărțită în 3 : 3 : 4 dă 30, 30, 40 — exact; dar 100 în 1 : 1 : 1 dă câte 33,33… fiecare; cardul arată valorile rotunjite și fracțiile exacte, ca nimic să nu se ascundă.
Se trimite ceva de pe calculator? — nu: fără server, fără stocare, fără analiză.

Autotest