Что такое идеальный газ?
Молекулы газа почти полностью состоят из пустого пространства, а идеальный газ — приятная выдумка, которая понимает это буквально: точечные частицы без собственного объёма и без притяжения друг к другу, столкновения которых абсолютно упруги. Для большинства газов вблизи комнатных условий выдумка работает с точностью до долей процента, и она даёт одно компактное уравнение — PV = nRT — которое связывает давление, объём, количество вещества и температуру одной константой R. Каждый названный газовый закон на этой странице — это одно и то же уравнение с чем-то, что держат постоянным.
Одно правило, которое нужно запомнить: в газовых расчётах температура должна быть в кельвинах. T(кельвины) пропорциональна средней кинетической энергии молекул, а 0 °C — не «отсутствие тепла»: подставьте Цельсий в закон Шарля или Гей-Люссака, и ответ молча окажется бессмыслицей.
Одно уравнение, три тени
Зафиксируйте температуру в PV = nRT, и PV постоянно — это закон Бойля: сожмите газ вдвое по объёму, и давление удвоится (пример: 1 атм·2 л → 2 атм даёт 1 л). Зафиксируйте давление, и V ∝ T — закон Шарля: нагрейте 2 л от 0 °C до 100 °C (от 273 К до 373 К), и он вырастет до 2,73 л. Зафиксируйте объём, и P ∝ T — закон Гей-Люссака: причина, по которой на герметичном аэрозольном баллоне есть предупреждение против сжигания. Нет ничего священного в том, какая величина пуста: каждая панель здесь решает ту, которую вы оставили пустой, а объединённый закон P1V1/T1 = P2V2/T2 учитывает все три изменения сразу.
СТУ и 22,4-литровый моль
При СТУ — 0 °C и 1 атм — один моль любого (идеального) газа занимает 22,414 л, и это число стоит запомнить, потому что оно напрямую переводит моли в объём. Пример с идеальным газом воспроизводит его точно: 1 моль при 1 атм и 0 °C даёт V = 22,414 л. Химики используют также НУ (25 °C, 1 атм), где молярный объём растёт примерно до 24,5 л — те же моли, более тёплый газ.
Дальтон: газы не замечают друг друга
В смеси каждый газ давит на стенки так, как будто других нет; его доля общего давления — это его парциальное давление, а общее давление есть просто сумма. Ещё лучше: парциальное давление ÷ общее давление = мольная доля: воздух примерно на 78% состоит из N2 и на 21% из O2, поэтому при 1 атм кислород вносит около 0,21 атм. Пример Дальтона (0,4 + 0,35 + 0,25 атм) в сумме даёт 1,0 атм с мольными долями 40/35/25%. Именно поэтому таблицы для дайвинга и физиология глубоководных погружений ведутся в парциальных давлениях: токсичность кислорода зависит от его давления, а не от давления смеси.
Грэм: лёгкие молекулы летят быстрее
При одинаковой температуре все молекулы несут одинаковую среднюю кинетическую энергию, поэтому лёгкие должны двигаться быстрее, а скорость эффузии (вылета через отверстие) пропорциональна 1/√M. Пример сравнивает гелий (4 г/моль) с кислородом (32 г/моль): He вылетает в √(32/4) = 2,83 раза быстрее. Поэтому гелиевый шар к утру сдувается, а воздушные держатся неделями.
Когда газы перестают быть идеальными
Два допущения ломаются в крайних условиях: молекулы действительно занимают место и действительно притягивают друг друга. Уравнение Ван-дер-Ваальса (P + an²/V²)(V − nb) = nRT исправляет оба: b убирает объём, который занимают сами молекулы, а a добавляет внутреннее притяжение, смягчающее их удары о стенки. При высоком давлении доминирует член объёма, и реальное давление оказывается выше идеального; вблизи конденсации преобладает притяжение, и оно ниже. Пример CO2 (1 л, 0,042 моль, 273 К) — второй случай: идеальный газ предсказывает 0,9409 атм, Ван-дер-Ваальс — 0,9362 атм, — небольшой, но реальный недобор, который быстро растёт по мере приближения газа к превращению в жидкость. Эмпирическое правило: переходите к Ван-дер-Ваальсу выше нескольких сотен атмосфер, около точки кипения или для сильно притягивающихся газов вроде NH3 и CO2.
Распространённые заблуждения
- Цельсий подходит, если вы последовательны. Согласуются между °C и K только температурные разности. Соотношения вроде V1/T1 требуют абсолютной температуры: закон Шарля даёт 2 л → 2,73 л в кельвинах, но абсурдный ответ в Цельсиях.
- Каждый газ занимает 22,4 л при СТУ. На моль — да: число считает частицы, а не вещества. И это значение для идеального газа; реальные газы отклоняются немного.
- Реальные газы всегда отклоняются вверх. Направление отклонения зависит от того, какой член доминирует: исключённый объём поднимает давление, а притяжения его опускают.
- Гелиевые шары сдуваются, потому что резина пористая для химии. Это физика: маленькие быстрые молекулы выходят через крошечные зазоры — скорость ∝ 1/√M.
Связанные инструменты: Термохимия (тепло и работа газов), Химическое равновесие (Kp из газовых давлений) и Молярная масса (M в законе Грэма).
