化学动力学计算器

反应动力学:速率方程(零/一/二级)、积分速率方程、半衰期、阿伦尼乌斯方程。另见:化学平衡 | 电子排布。

速率 = k[A]^n。微分速率方程。输入 k 和 [A] 计算速率。

速率方程小结:零级:速率 = k,[A] = [A]₀ − kt,t½ = [A]₀/2k。一级:速率 = k[A],ln[A] = ln[A]₀ − kt,t½ = ln2/k(常数)。二级:速率 = k[A]²,1/[A] = 1/[A]₀ + kt,t½ = 1/(k[A]₀)。阿伦尼乌斯:k = A exp(−Ea/RT)。ln(k₂/k₁) = (Ea/R)(1/T₁ − 1/T₂)。
什么是化学动力学?

平衡告诉你反应能走多远;动力学告诉你它实际走多快——而一个热力学允许却动力学受阻的反应(如金刚石变成石墨、铁生锈几个世纪)是化学里的事实。动力学测量浓度变化的快慢,核心对象是速率方程:速率 = k[A]n,其中 n 是反应级数,k 是速率常数。示例中,k = 0.01 s−1 的一级反应在 [A] = 0.5 M 时以 5.000×10−3 M/s 的速率进行。

要记住的一条规则:级数 n 是实验测出的数——通过观察速率对浓度的响应来测定。它不能从配平方程式读出,除非是单步基元反应。
速率方程:级数意味着什么

级数描述速率对浓度的依赖有多强。零级:速率 = k,恒定——反应因别的原因已达满负荷(催化剂表面饱和、酶被喂饱、光照恒定),所以 [A] 直线下降直到耗尽。一级:速率 ∝ [A]——每个分子独立于邻居衰变;放射性衰变和大多数热分解都在这里。二级:速率 ∝ [A]2——两个分子必须碰撞,稀释会平方级地拖慢反应。k 的单位随级数改变(零级 M·s−1、一级 s−1、二级 M−1·s−1),这就是面板里单位选择器跟随级数下拉联动的原因。诚实的实验检验是初速率法:每次把一个浓度加倍,看速率不变(零级)、翻倍(一级)还是翻四倍(二级)。

积分方程:下降的形状

微分速率方程描述斜率;积分速率方程把它积成实际的 [A]-时间曲线。一级给出纯指数:示例从 1.0 M、k = 0.01 s−1 出发,t = 100 s 后保持 e−1 = 0.3679 M(剩 36.79%)。这也是测量级数的经典实验技巧:把 ln[A] 对 t、1/[A] 对 t、[A] 对 t 分别作图——哪个成直线就宣告了级数(分别对应一、二、零级)。

半衰期:常数与否?

只有一级反应的半衰期与浓度无关,t½ = ln2/k——示例的 k = 0.01 s−1 无论剩多少物料都给出 69.31 s。零级:t½ = [A]0/2k,随供给减少而缩短。二级:t½ = 1/(k[A]0),随浓度下降而拉长——稀释让二级反应把结尾拖得漫长。一级半衰期的恒定正是放射性测年可靠的原因;那个故事在核化学页继续。

阿伦尼乌斯:温度的指数杠杆

速率常数并不恒定——它们向温度缴械:k = A·e−Ea/RT。活化能 Ea 是分子反应前必须翻越的山头;翻过去的比例按 e−Ea/RT 缩放,而 A(指前因子,粗略说是取向正确的碰撞频率)设定上限。数字很戏剧化:Ea = 50 kJ/mol 在 300 K 时 Ea/RT ≈ 20,只有约 109 分之 2 的尝试成功——但示例仍给出 k ≈ 19.7 s−1,因为 A = 1010 s−1 把它乘了回来。这种敏感性就是“升温 10 °C 大致让反应速率翻倍”的经验法则的来源,也是食物在冷冻室保鲜、牛奶在温暖台面上变质的原因。

常见误区
  • 级数来自方程式的系数。只对基元单步反应成立。对任何复杂反应,加倍 [A] 观察速率是唯一诚实的检验。
  • 催化剂能移动平衡。它降低 Ea,同等地加速正逆反应——平衡更早到达,位置分毫不差(见化学平衡)。
  • k 越大产物越多。k 管快慢,K 管深浅。快的反应可能离完成还很远,慢的反应也可能强烈偏向产物。
  • 一级半衰期取决于你有多少料。恰恰是唯一无关的级数——示例中无论从 1 M 还是 0.001 M 出发都是 69.31 s。

相关工具:化学平衡(反应走多远)、核化学(核尺度的一级衰变)以及 方程式配平(速率所参照的配方)。