比例计算器

六张卡片覆盖比例的全部用途：解比例（任意缺一项）、化简杂乱的比例（含小数）、把食谱缩放到新的份数、任意屏幕或图像的宽高比、把总额按 2:3 这类比例分配成份额，以及用于查表的等价比例。每张卡片都是边输入边计算。百分比问题请看百分比计算器；一般数学请看科学计算器。

1. 解比例 A : B = C : D — 只留一个空框

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → 交叉相乘：3 × D = 4 × 6，所以 D = 8。

2. 化简比例（整数、小数，两到三项）

→ 
各项用冒号分隔（也可用 / 或空格）。0.5:1.5 → 1:3；100:50:150 → 2:1:3。

3. 缩放食谱 — 每行一种食材：数量 名称

食谱原为 人份 → 我需要
每个数量都乘以 6 ÷ 4 = 1.5。行首没有数字的行原样保留。

4. 宽高比 — 由像素求出，或求缺失的一边

宽度 × 高度→ 
缺失边：比例已知 = → 
1920×1080 正好是 16:9。匹配列表覆盖 21:9、16:10、16:9、3:2、4:3、5:4、1:1、9:16 和黄金比例。

5. 按比例分配一笔总额（公平分摊）

把按→ 
100 按 2:3 分 → 40 和 60：每一份 = 总额 × 份额 ÷ 份额之和。

6. 等价比例 — 比例的乘法表

× 行数
3:4、6:8、9:12 … 描述的都是同一种关系 — 这就是"等价"的含义。
试个例子：
一行搞定交叉相乘：A : B = C : D 成立，当且仅当 A × D = B × C — 两个对角乘积相等。因此解任何比例都只是"把一条对角线上的两个已知数相乘，再除以剩下的那个已知数"。隐私：一切都在当前标签页内完成。

什么是比例？

比例是通过相除（而不是相减）来比较两个数量的。"3 : 4" 不是"多一个"的意思 — 它表示第一个数量是第二个的 3/4 = 75%，与它们本身的大小无关。这一个想法撑起了地图比例尺（1 : 25000）、食谱、齿轮传动、屏幕形状、调漆和分账：凡是在数量变化时必须保持关系不变的场合都用得上。

问题比例形式答案
地图：图上 1 cm = 实地 25,000 cm1 : 25000纸上 4 cm = 实地 1 km
食谱：2 杯面粉、1 茶匙盐2 : 1食谱三倍 → 6 杯、3 茶匙 — 比例不变
屏幕：1920 × 1080 像素1920 : 1080 = 16 : 9任何其他 16:9 屏幕形状都一样

为什么交叉相乘成立

A : B = C : D 就是 A/B = C/D。两边同乘 B 和 D，分母消去，得到 A × D = B × C — 即比例的两个对角乘积。要求缺失项，把它遮住，计算（它对角线上两项的乘积）÷（剩下的那一项）。对 3 : 4 = 6 : ?，? 的对角是 3 × 4 = 12，剩下的一项是 6，所以 ? = 12 ÷ 6 = 2… 等等 — 规则是：D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8。字母对应关系一定要弄清；上面的卡片会替你算好。

化简（含小数）

每一项都除以同一个数，比例不变。8 : 12 → 都能被 4 整除 → 2 : 3。小数先放大成整数：0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3。像 100 : 50 : 150 这样的三项比例，用三项的最大公约数（这里是 50）化简成 2 : 1 : 3。

常见宽高比一览

比例典型用途宽 1920 时的例子
21 : 9超宽显示器1920 × ~823
16 : 9高清电视、大多数显示器1920 × 1080
16 : 10老式笔记本1920 × 1200
3 : 235 mm 照片、许多手机1920 × 1280
4 : 3老式电视、iPad1920 × 1440
1 : 1正方形1920 × 1920
φ ≈ 1.618 : 1黄金矩形1920 × ~1186

黄金比例 1.618… 是唯一一个著名的、不能写成整数之比的比例 — 它是无理数 — 所以 1000 × 618 只是近似它。

常见问题

比例与分数的区别？ — 分数是一个数（3/4）；比例可以一次比较三个或更多事物（2:3:5），这是单个分数做不到的。
比例的项可以是 0 吗？ — 作比较时允许 0 项（0 : 5），但当 0 落在必须做除数的位置时比例就无法求解；卡片会标出这种情况。
为什么我的宽高比不是精确的 16:9？ — 有些面板是 1366 × 768（683 : 384 ≈ 16 : 8.99），偏差来自硬件的取整选择；卡片会显示精确的化简形式以及最接近的常见匹配。
除不尽怎么办？ — 把 100 按 3 : 3 : 4 分钱得到 30、30、40 — 正好；但按 1 : 1 : 1 分每份是 33.33…；卡片会同时给出四舍五入值和精确分数，绝不藏数。
有数据离开我的电脑吗？ — 没有：无服务器、无存储、无统计。

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