数列与级数计算器
探索等差与等比数列、生成 Fibonacci 数、计算级数和并检验收敛性。所有计算均在浏览器本地完成。
模式：
Fibonacci 与特殊数列
选择数列类型与项数
公式：F(n) = F(n-1) + F(n-2)，F(0)=0，F(1)=1。Binet 公式：F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5，其中 φ = (1+√5)/2。
级数求和
选择求和类型、输入 n 并点击计算
公式：Σi = n(n+1)/2，Σi2 = n(n+1)(2n+1)/6，Σi3 = [n(n+1)/2]2
收敛与发散判别
选择级数类型并点击判别
判别法：几何级数当 |r| < 1 时收敛；p-级数当 p > 1 时收敛；调和级数发散。比值判别：若 lim |an+1/an| < 1 则收敛。
数列与级数
数列是按顺序排列的项列表；级数则是把这些项加起来的结果。两大主力家族：等差数列按常数 +d 递增（2, 5, 8, 11…），等比数列按常数 r 相乘（3, 6, 12, 24…）。
无穷等比级数可以精确求和——a + ar + ar² + … = a/(1−r)——但仅当 |r| < 1 时成立；当 |r| ≥ 1 时各项不肯缩小，不存在有限的和，这正是所有收敛判别法真正检验的东西。
