Was ist ein ideales Gas?
Gasmoleküle bestehen fast nur aus leerem Raum, und das ideale Gas ist die angenehme Fiktion, die das wörtlich nimmt: punktförmige Teilchen ohne eigenes Volumen und ohne Anziehung untereinander, deren Stöße vollkommen elastisch sind. Für die meisten Gase nahe Raumbedingungen stimmt die Fiktion auf einen Bruchteil eines Prozents, und sie liefert eine kompakte Gleichung, PV = nRT, die Druck, Volumen, Stoffmenge und Temperatur mit einer einzigen Konstanten R verbindet. Jedes benannte Gasgesetz auf dieser Seite ist diese eine Gleichung, bei der eine Größe konstant gehalten wird.
Die eine Regel, die man sich merken sollte: Die Temperatur muss in Gasrechnungen in Kelvin angegeben werden. T(Kelvin) ist proportional zur mittleren kinetischen Energie der Moleküle, und 0 °C bedeutet nicht „keine Wärme“ — setzt man Celsius in das Gesetz von Charles oder Gay-Lussac ein, ist das Ergebnis stillschweigend unsinnig.
Eine Gleichung, drei Schatten
Hält man die Temperatur in PV = nRT fest, ist PV konstant — das ist das Gesetz von Boyle: Presst man ein Gas auf das halbe Volumen, verdoppelt sich der Druck (das Beispiel: 1 atm·2 L → 2 atm ergibt 1 L). Hält man den Druck fest, ist V ∝ T — Gesetz von Charles: Erwärmt man 2 L von 0 °C auf 100 °C (273 K auf 373 K), wächst es auf 2,73 L. Hält man das Volumen fest, ist P ∝ T — Gesetz von Gay-Lussac: der Grund, warum auf einer geschlossenen Spraydose vor dem Verbrennen gewarnt wird. Es gibt keine Vorgabe, welche Größe leer bleibt: Jedes Panel hier löst nach der Größe auf, die Sie frei lassen, und das kombinierte Gesetz P1V1/T1 = P2V2/T2 erfasst alle drei Änderungen zugleich.
Normbedingungen (STP) und das 22,4-Liter-Mol
Bei STP — 0 °C und 1 atm — nimmt ein Mol eines (idealen) Gases 22,414 L ein, eine Zahl, die man sich merken sollte, weil sie direkt zwischen Mol und Volumen umrechnet. Das Beispiel für das ideale Gas reproduziert sie exakt: 1 mol bei 1 atm und 0 °C ergibt V = 22,414 L. Chemiker verwenden außerdem NTP (25 °C, 1 atm), wo sich das molare Volumen auf etwa 24,5 L vergrößert — gleiche Mol, wärmeres Gas.
Dalton: Gase ignorieren einander
In einem Gemisch drückt jedes Gas gegen die Wände, als wären die anderen nicht da; sein Anteil am Gesamtdruck ist sein Partialdruck, und der Gesamtdruck ist einfach die Summe. Noch besser: Partialdruck ÷ Gesamtdruck = Stoffmengenanteil. Luft besteht etwa zu 78 % aus N2 und zu 21 % aus O2, daher trägt Sauerstoff bei 1 atm etwa 0,21 atm bei. Das Beispiel nach Dalton (0,4 + 0,35 + 0,25 atm) ergibt in Summe 1,0 atm mit Stoffmengenanteilen von 40/35/25 %. Deshalb rechnen auch Tauchtabellen und die Tiefseephysiologie mit Partialdrücken — die Sauerstofftoxizität hängt vom eigenen Druck des Sauerstoffs ab, nicht vom Druck des Gemischs.
Graham: leichtere Moleküle fliegen schneller
Bei derselben Temperatur tragen alle Moleküle die gleiche mittlere kinetische Energie, daher müssen leichte schneller sein — und die Effusionsrate (das Entweichen durch ein Loch) ist proportional zu 1/√M. Das Beispiel vergleicht Helium (4 g/mol) mit Sauerstoff (32 g/mol): Helium entweicht √(32/4) = 2,83-mal schneller. Deshalb erschlafft ein Heliumballon über Nacht, während luftgefüllte Ballons wochenlang halten.
Wenn Gase nicht mehr ideal sind
Zwei Annahmen brechen an den Extremen zusammen: Moleküle nehmen Raum ein, und sie ziehen sich an. Die van-der-Waals-Gleichung (P + an²/V²)(V − nb) = nRT korrigiert beides — b entfernt das Volumen, das die Moleküle selbst einnehmen, und a fügt einen nach innen gerichteten Zug hinzu, der das Auftreffen auf die Wand abschwächt. Bei hohem Druck dominiert der Volumenterm, und der reale Druck liegt über dem idealen; nahe der Kondensation dominiert die Anziehung, und er liegt darunter. Das CO2-Beispiel (1 L, 0,042 mol, 273 K) ist der zweite Fall: Das ideale Gas sagt 0,9409 atm voraus, van der Waals 0,9362 atm — ein kleiner, aber echter Fehlbetrag, der schnell wächst, wenn sich das Gas der Verflüssigung nähert. Faustregel: Auf van der Waals wechseln, oberhalb einiger hundert atm, nahe dem Siedepunkt oder bei stark anziehenden Gasen wie NH3 und CO2.
Häufige Missverständnisse
- Celsius ist in Ordnung, solange man konsequent ist. Nur Temperaturdifferenzen stimmen zwischen °C und K überein. Verhältnisse wie V1/T1 brauchen die absolute Temperatur — das Gesetz von Charles ergibt in Kelvin 2 L → 2,73 L, in Celsius dagegen ein absurdes Ergebnis.
- Jedes Gas nimmt bei STP 22,4 L ein. Pro Mol, ja — die Zahl zählt Teilchen, nicht Stoffe. Und es ist ein Wert für ideale Gase; reale Gase weichen leicht davon ab.
- Reale Gase weichen immer nach oben ab. Die Richtung der Abweichung hängt davon ab, welcher Term überwiegt: Das ausgeschlossene Volumen drückt den Druck nach oben, Anziehungskräfte ziehen ihn nach unten.
- Heliumballons schrumpfen, weil Gummi für Chemie durchlässig ist. Es ist Physik: Kleine, schnelle Moleküle entweichen durch winzige Spalten — die Rate ist proportional zu 1/√M.
Verwandte Werkzeuge: Thermochemie (Wärme und Arbeit bei Gasen), Chemisches Gleichgewicht (Kp aus Gasdrücken) und Molare Masse (das M im Gesetz von Graham).
