Calculateur des lois des gaz

Les molécules de gaz sont presque entièrement constituées de vide, et le gaz parfait est la fiction agréable qui prend cela au pied de la lettre : des particules ponctuelles, sans volume propre ni attraction mutuelle, dont les chocs sont parfaitement élastiques. Pour la plupart des gaz dans les conditions ambiantes, la fiction tient à une fraction de pour cent près, et elle permet une équation compacte — PV = nRT — qui relie pression, volume, quantité et température par une seule constante R. Chaque loi nommée des gaz de cette page n’est que cette équation avec une grandeur maintenue fixe.

Maintenez la température fixe dans PV = nRT et PV reste constant : c’est la loi de Boyle — comprimez un gaz à moitié de son volume et la pression double (exemple : 1 atm·2 L → 2 atm donne 1 L). Maintenez la pression fixe et V ∝ T : c’est la loi de Charles — chauffez 2 L de 0 °C à 100 °C (273 K à 373 K) et ils atteignent 2,73 L. Maintenez le volume fixe et P ∝ T : c’est la loi de Gay-Lussac, la raison pour laquelle une bombe aérosol fermée met en garde contre l’incinération. Aucune variable n’est privilégiée : chaque panneau résout celle que vous laissez vide, et la loi combinée P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂ traite les trois variations à la fois.

Dans les conditions CNTP — 0 °C et 1 atm —, une mole de n’importe quel gaz (parfait) occupe 22,414 L, un nombre qui mérite d’être retenu car il fait le lien direct entre moles et volume. L’exemple du gaz parfait le reproduit exactement : 1 mol à 1 atm et 0 °C donne V = 22,414 L. Les chimistes utilisent aussi les CNTP (25 °C, 1 atm), où le volume molaire grimpe à environ 24,5 L — mêmes moles, gaz plus chaud.

Dans un mélange, chaque gaz exerce sa pression sur les parois comme si les autres n’étaient pas là ; sa part de la pression totale est sa pression partielle, et le total n’est que la somme. Mieux encore, pression partielle ÷ pression totale = fraction molaire : l’air est composé d’environ 78 % de N₂ et 21 % de O₂, si bien qu’à 1 atm l’oxygène contribue pour environ 0,21 atm. L’exemple de Dalton (0,4 + 0,35 + 0,25 atm) totalise 1,0 atm avec des fractions molaires de 40/35/25 %. C’est aussi pourquoi les tables de plongée et la physiologie des grandes profondeurs se calculent en pressions partielles : la toxicité de l’oxygène dépend de sa pression, non de celle du mélange.

À même température, toutes les molécules ont la même énergie cinétique moyenne ; les légères doivent donc aller plus vite, et la vitesse d’effusion (fuite par un trou d’épingle) varie en 1/√M. L’exemple compare l’hélium (4 g/mol) et l’oxygène (32 g/mol) : He s’échappe √(32/4) = 2,83 fois plus vite. C’est pourquoi un ballon à l’hélium se dégonfle en une nuit, tandis que ceux gonflés à l’air tiennent des semaines.

Deux hypothèses s’effondrent aux extrêmes : les molécules occupent de la place, et elles s’attirent. L’équation de van der Waals (P + an²/V²)(V − nb) = nRT corrige les deux — b retire le volume que les molécules occupent elles-mêmes, et a ajoute une attraction vers l’intérieur qui adoucit leurs chocs contre les parois. À haute pression, le terme de volume domine et la pression réelle passe au-dessus de la pression idéale ; près de la condensation, l’attraction domine et elle passe en dessous. L’exemple CO₂ (1 L, 0,042 mol, 273 K) correspond au second cas : l’idéal prédit 0,9409 atm, van der Waals 0,9362 atm — un écart faible mais réel, qui grandit vite quand le gaz s’approche de la liquéfaction. Règle pratique : passez à van der Waals au-delà de quelques centaines d’atmosphères, près du point d’ébullition, ou pour les gaz très attractifs comme NH₃ et CO₂.

• Le Celsius convient si vous êtes cohérent. Seules les différences de température coïncident entre °C et K. Les rapports comme V₁/T₁ exigent une température absolue — la loi de Charles donne 2 L → 2,73 L en kelvins, mais un résultat absurde en Celsius.
• Chaque gaz occupe 22,4 L en CNTP. Par mole, oui — le nombre compte des particules, non des espèces. Et c’est une valeur de gaz parfait : les gaz réels s’en écartent légèrement.
• Les gaz réels s’écartent toujours vers le haut. La direction de l’écart dépend du terme qui domine : le volume exclu pousse la pression vers le haut, les attractions la tirent vers le bas.
• Les ballons à l’hélium se dégonflent parce que le caoutchouc est poreux à la chimie. C’est de la physique : les petites molécules rapides s’échappent par des interstices minuscules — la vitesse ∝ 1/√M.

Outils associés : Thermochimie (chaleur et travail des gaz), Équilibre chimique (K_p à partir des pressions de gaz), et Masse molaire (le M de la loi de Graham).