Penyelesai Persamaan — Linear, Kuadrat, Kubik, Sistem & Pencarian Akar Numerik
Penyelesai Persamaan
Selesaikan persamaan dari berbagai jenis: linier, kuadrat, kubik, sistem persamaan linier, pencarian akar numerik, dan pertidaksamaan.
Semua pemrosesan berlangsung secara lokal di browser — data tidak pernah diunggah ke server mana pun.
Metode Newton-Raphson: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Mendekati akar f(x) = 0 secara iteratif.
Turunannya dihitung secara simbolik.
Membutuhkan tebakan awal x₀ yang baik dekat dengan akar yang diinginkan.
Penyelesai Pertidaksamaan: Menyelesaikan pertidaksamaan polinomial. Mendukung <, <=, >, >=.
Menggunakan penyelesai simbolik. Hasilnya menampilkan interval solusi.
Contoh: x^2 - 5x + 6 < 0 menghasilkan solusi 2 < x < 3.
Kuadrat: Selesaikan ax² + bx + c = 0. Menampilkan diskriminan, rumus akar, dan verifikasi rumus Vieta.
Kubik: Selesaikan ax³ + bx² + cx + d = 0. Menampilkan semua akar real dan kompleks.
Linear: Selesaikan ax + b = 0. Sistem 2x2/3x3: aturan Cramer untuk sistem persamaan linier.
Newton-Raphson: Pencarian akar numerik. Pertidaksamaan: penyelesai pertidaksamaan polinomial melalui komputasi simbolik.
Solusi analitik vs numerik
Solusi analitik (bentuk tertutup) menyatakan jawaban sebagai rumus eksak — rumus kuadrat x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a menyelesaikan setiap persamaan kuadrat sekaligus. Solusi numerik sebaliknya dimulai dari tebakan dan berulang mendekat semakin dekat, seperti yang dilakukan Newton-Raphson; ia bekerja pada hampir setiap persamaan tetapi menghasilkan pendekatan dengan presisi yang dipilih.
Rumus radikal umum ada untuk derajat 1–4 dan berhenti di sana — teorema Abel-Ruffini membuktikan bahwa rumus semacam itu tidak mungkin ada untuk semua persamaan kuintik, itulah sebabnya penyelesai numerik bukan jalan pintas yang malas melainkan keharusan matematis.
