Kalkulator Barisan & Deret — AP, GP, Fibonacci & Penjumlahan
Kalkulator Barisan & Deret
Jelajahi barisan aritmetika dan geometri, hasilkan bilangan Fibonacci, hitung jumlah deret,
dan uji konvergensi. Semua perhitungan dilakukan secara lokal di browser Anda.
Mode:
Barisan Aritmetika (AP)
Masukkan a1, d, n lalu klik salah satu operasi
Rumus: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Barisan Geometri (GP)
Masukkan a1, r, n lalu klik salah satu operasi
Rumus: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) untuk |r| < 1
Uji: Geometrik konvergen jika |r| < 1. Deret-p konvergen jika p > 1. Harmonik divergen.
Uji rasio: jika lim |an+1/an| < 1 maka konvergen.
Barisan vs deret
Barisan adalah daftar suku yang terurut; deret adalah hasil penjumlahannya. Dua keluarga utama: barisan aritmetika bergeser dengan +d tetap (2, 5, 8, 11…) dan barisan geometri dikali dengan r tetap (3, 6, 12, 24…).
Deret geometri takhingga dapat dijumlahkan secara eksak — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — tetapi hanya jika |r| < 1; pada |r| ≥ 1 suku-sukunya tidak mengecil dan tidak ada total hingga, itulah yang sebenarnya diperiksa oleh setiap uji konvergensi.
