Kalkulator Teori Bilangan — Bilangan Prima, FPB/KPK, Aritmetika Modular & Lainnya
Kalkulator Teori Bilangan
Jelajahi bilangan prima, faktorisasi, pembagi persekutuan terbesar, aritmetika modular, dan lainnya.
Semua perhitungan dilakukan secara lokal di browser Anda — masukan Anda tidak pernah diunggah.
Mode:
Pemeriksa Bilangan Prima
Masukkan angka lalu klik "Periksa"
Tips: Menggunakan Miller-Rabin deterministik untuk bilangan hingga 264.
Klik "Prima Berikutnya" atau "Prima Sebelumnya" untuk mencari bilangan prima terdekat.
Faktorisasi Prima
Masukkan angka lalu klik "Faktorkan"
Tips: Mendukung bilangan bulat hingga 1015. Dekomposisi pohon faktor dengan representasi eksponen prima.
Kalkulator FPB & KPK
Masukkan angka lalu klik FPB, KPK, atau Keduanya
Tips: Masukkan 2 bilangan bulat atau lebih yang dipisahkan koma. FPB menggunakan algoritma Euclid; KPK dihitung sebagai |a*b|/(a,b).
Aritmetika Modular
Masukkan a, b, m lalu klik salah satu operasi
Tips: Eksponensiasi modular menggunakan pemangkatan cepat (kuadrat-dan-kali).
Invers modular hanya ada ketika a dan m saling prima.
Pembagi & Fungsi Pembagi
Masukkan angka lalu klik "Hitung"
Tips: Menampilkan semua pembagi positif, jumlah pembagi d(n), jumlah pembagi σ(n),
dan pembagi sejati. Mendukung bilangan hingga 1012.
Totien & Fungsi Aritmetika
Masukkan angka lalu klik "Hitung"
Tips: Menghitung totien Euler φ(n), fungsi Möbius μ(n),
σ(n), d(n), dan fungsi aritmetika terkait.
Bilangan prima dan kongruensi
Bilangan prima memiliki tepat dua pembagi, yaitu 1 dan dirinya sendiri; setiap bilangan bulat lebih besar dari 1 terfaktorkan menjadi bilangan prima dengan tepat satu cara (teorema dasar aritmetika). Kongruensi a ≡ b (mod n) berarti n membagi a−b — aritmetika pada wajah jam, di mana 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), dan fondasi FPB, KPK, dan eksponensiasi modular.
Mengalikan dua bilangan prima besar terjadi seketika, tetapi memulihkannya dari hasil kali sangat berat secara komputasi — asimetri satu arah itulah yang menjadi dasar enkripsi RSA, dan mengapa φ(n) dari modulus 2048-bit tidak dipublikasikan.
