Cos'è il decadimento radioattivo?
Un nucleo è un braccio di ferro tra protoni che si respingono per via elettrica e la forza nucleare che tiene insieme tutto. Alcuni equilibri protone–neutrone durano per sempre; altri no, e un isotopo instabile (stesso elemento, diverso numero di neutroni) raggiunge la stabilità espellendo qualcosa — un processo che nessuna chimica può accelerare, rallentare o invertire, perché coinvolge il nucleo e non gli elettroni dove avviene tutta la chimica. Ciò che lo rende calcolabile è che, pur essendo genuinamente casuale il momento di decadimento di un singolo atomo, enormi quantità di atomi obbediscono perfettamente alla statistica: N = N0·(1/2)t/T1/2.
La regola da ricordare: il tempo di dimezzamento è una legge statistica — T1/2 è il momento in cui, in media, metà di una grande popolazione è decaduta. Non si può dire quando deciderà di decadere un particolare atomo.
Le tre modalità classiche di decadimento
Alfa (α): il nucleo espelle un frammento di elio-4 (2 protoni + 2 neutroni), abbassando l'elemento di due posti — pesante e con doppia carica, quindi un foglio di carta lo ferma. Beta-meno (β−): un neutrone si trasforma in un protone più un elettrone veloce e un antineutrino, spostando l'elemento di un posto in alto — il carbonio-14 diventa azoto-14 in questo modo, ed è l'intera base della datazione al radiocarbonio. Gamma (γ): non una particella ma un fotone ad alta energia emesso quando un nucleo eccitato si rilassa — di solito accompagna l'emissione di α o β invece di agire da solo. La tabella degli isotopi aggiunge le modalità più rare: EC (cattura elettronica: un elettrone orbitale cade nel nucleo, protone → neutrone), IT (transizione isomerica, come nel Tc-99m), SF (fissione spontanea, come nel Cf-252) e l'emissione di positroni β+ (come nel Na-22, la sorgente degli scanner PET).
Tempo di dimezzamento e costante di decadimento
Ogni isotopo ha un proprio orologio fisso. Carbonio-14: 5730 anni. Iodio-131: 8,02 giorni. Uranio-238: 4,47 miliardi di anni. Esistono due descrizioni equivalenti: il tempo di dimezzamento T1/2 e la costante di decadimento λ = ln2/T1/2, legate da N = N0e−λt. Il pulsante del campione C-14 esegue due tempi di dimezzamento (11460 anni): 100 unità si riducono a 25,00 (25,00%), con λ = 1,210×10−4/anno e vita media τ = 1/λ = 8267 anni. Si tratta di cinetica del primo ordine sotto mentite spoglie — la stessa matematica della pagina Cinetica, ed è per questo che il decadimento radioattivo non «finisce» secondo un calendario ma si dimezza per sempre. L'americio-241 si rende utile in casa: le sue particelle alfa ionizzano l'aria all'interno di un rivelatore di fumo, il fumo interrompe la piccola corrente e l'allarme scatta.
Monte Carlo: vedere la casualità che si media
La simulazione tratta ogni atomo in modo onesto: a ogni passo temporale ciascun atomo sopravvissuto decade con probabilità p = 1 − e−λΔt, decisa da un nuovo numero casuale. Avviandola con 200 atomi, i punti blu si disperdono in modo irregolare attorno alla curva teorica liscia — le singole prove restano indietro o in avanti all'inizio, esattamente come i dati reali di un contatore Geiger. Ricaricando e rieseguendo: dispersione diversa, stesso tempo di dimezzamento sottostante. Quel rumore visibile è ciò che smentisce l'idea che «tempo di dimezzamento significhi esattamente metà decaduta esattamente a T1/2».
Datazione radioattiva: orologi nelle rocce
Poiché il rapporto tra l'isotopo genitore rimasto e la quantità iniziale decade in modo prevedibile, è un orologio che legge il tempo trascorso. Il problema è l'intervallo: un tempo di dimezzamento troppo breve e l'orologio si esaurisce prima che serva, troppo lungo e a malapena avanza. Il carbonio-14 (5730 anni) copre i resti organici fino a circa 50.000 anni — il 25% rimasto dell'esempio corrisponde a 11,46 ka (due tempi di dimezzamento). Oltre, la geologia cambia orologio: K-Ar (1,25 Ga, cenere vulcanica), U-Pb (4,47 Ga, cristalli di zircone — i grani più antichi noti della Terra), Rb-Sr (49 Ga, metodo dell'isocrona su rocce metamorfiche). Un isotopo, una scala temporale: nessun unico orologio copre dalla mummia all'età del pianeta.
Da dove viene l'energia
Il decadimento libera sempre energia, e la contabilità è sorprendente: i prodotti pesano un po' meno del nucleo originale, e la massa mancante appare come energia cinetica tramite E = mc2. Questo difetto di massa riflette l'energia di legame che tiene uniti i nuclei — il ferro-56 si trova al picco dell'energia di legame per nucleone, ed è per questo che la fusione rende al di sotto del ferro e la fissione al di sopra. La scala separa completamente la chimica dalla fisica nucleare: bruciare un atomo di carbonio libera pochi elettronvolt; spaccare un nucleo di uranio ne libera circa 200 milioni.
Idee sbagliate comuni
- Tempo di dimezzamento significa che la sostanza è sparita dopo due tempi di dimezzamento. Dopo due ne resta il 25%, dopo tre il 12,5% — una coda geometrica che non arriva mai a zero (il pulsante del campione I-131 mostra esattamente il 12,5%).
- Tutte le radiazioni sono ugualmente pericolose. La α è devastante se inalata o ingerita ma non attraversa la pelle; la γ penetra tutto ma deposita energia in modo meno denso. La colonna MeV della tabella degli isotopi è parte di questo quadro.
- La datazione radioattiva funziona su qualsiasi cosa. Il C-14 richiede carbonio organico di un essere vivente e arriva al massimo a circa 50.000 anni; le rocce richiedono K-Ar, U-Pb o Rb-Sr.
- Calore o pressione cambiano il tempo di dimezzamento. Le shell elettroniche sì; il nucleo è indifferente a qualsiasi chimica — quella invarianza è ciò che rende affidabili gli orologi.
Strumenti correlati: Cinetica chimica (la matematica del primo ordine che condivide il decadimento), Massa molare (contabilità delle masse) e Dati chimici.
