Czym jest gaz doskonały?
Cząsteczki gazu to prawie sama pusta przestrzeń, a gaz doskonały to przyjemna fikcja, która bierze to dosłownie: cząstki punktowe bez własnej objętości i bez przyciągania między sobą, których zderzenia są idealnie sprężyste. Dla większości gazów w pobliżu warunków pokojowych fikcja działa z dokładnością do ułamka procenta, a w zamian daje jedno zwięzłe równanie — PV = nRT — wiążące ciśnienie, objętość, ilość i temperaturę jedną stałą R. Każde nazwane prawo gazowe na tej stronie to to jedno równanie z czymś ustalonym.
Jedna reguła do zapamiętania: temperatura w rachunkach gazowych musi być w kelwinach. T(K) jest proporcjonalne do średniej energii kinetycznej cząsteczek, a 0 °C to nie „brak ciepła” — wstaw Celsjusza do prawa Charlesa lub Gay-Lussaca, a wynik będzie po cichu bezsensowny.
Jedno równanie, trzy cienie
Przytrzymaj temperaturę stałą w PV = nRT, a PV jest stałe — to prawo Boyle'a: ściśnij gaz do połowy objętości, a ciśnienie się podwoi (próbka: 1 atm·2 L → 2 atm daje 1 L). Przytrzymaj ciśnienie stałe, a V ∝ T — prawo Charlesa: ogrzej 2 L od 0 °C do 100 °C (273 K do 373 K), a wzrośnie do 2,73 L. Przytrzymaj objętość stałą, a P ∝ T — prawo Gay-Lussaca: powód, dla którego szczelny pojemnik z aerozolem ostrzega przed paleniem. Nie ma nic świętego w tym, która zmienna jest pusta: każdy panel rozwiązuje dla tej, którą pozostawiono pustą, a prawo łączone P1V1/T1 = P2V2/T2 robi wszystkie trzy zmiany naraz.
STP i mol 22,4 litra
W STP — 0 °C i 1 atm — jeden mol dowolnego (idealnego) gazu zajmuje 22,414 L, liczbę warto zapamiętać, bo bezpośrednio przelicza mole na objętość. Próbka gazu idealnego odtwarza ją dokładnie: 1 mol przy 1 atm i 0 °C daje V = 22,414 L. Chemicy używają też NTP (25 °C, 1 atm), gdzie objętość molowa rośnie do około 24,5 L — te same mole, cieplejszy gaz.
Dalton: gazy nie zwracają na siebie uwagi
W mieszaninie każdy gaz napiera na ściany tak, jakby innych nie było; jego udział w ciśnieniu całkowitym to jego ciśnienie cząstkowe, a całkowite to po prostu suma. Jeszcze lepiej: ciśnienie cząstkowe ÷ ciśnienie całkowite = ułamek molowy: powietrze to około 78% N2 i 21% O2, więc przy 1 atm tlen wnosi około 0,21 atm. Próbka Daltona (0,4 + 0,35 + 0,25 atm) sumuje się do 1,0 atm całkowitego ciśnienia przy ułamkach molowych 40/35/25%. Dlatego tabele nurkowe i fizjologia głębinowa są liczone w ciśnieniach cząstkowych — toksyczność tlenu zależy od jego ciśnienia, a nie ciśnienia mieszaniny.
Graham: lżejsze cząsteczki lecą szybciej
W tej samej temperaturze wszystkie cząsteczki mają tę samą średnią energię kinetyczną, więc lżejsze muszą się poruszać szybciej — a szybkość efuzji (ucieczki przez dziurkę) rośnie jak 1/√M. Próbka porównuje hel (4 g/mol) z tlenem (32 g/mol): He ucieka √(32/4) = 2,83 razy szybciej. Dlatego balon z helem opada w nocy, podczas gdy napompowane powietrzem wytrzymują tygodnie.
Kiedy gazy przestają być idealne
Dwa założenia załamują się w skrajnych warunkach: cząsteczki zajmują miejsce i przyciągają się wzajemnie. Równanie van der Waalsa (P + an²/V²)(V − nb) = nRT łata oba: b usuwa objętość, którą zajmują same cząsteczki, a a dodaje wewnętrzne przyciąganie, które łagodzi ich uderzenia w ścianki. Przy wysokim ciśnieniu dominuje człon objętościowy i ciśnienie rzeczywiste biegnie powyżej idealnego; blisko skraplania dominuje przyciąganie i biegnie poniżej. Próbka CO2 (1 L, 0,042 mol, 273 K) to drugi przypadek: gaz idealny przewiduje 0,9409 atm, van der Waals 0,9362 atm — niewielki, ale realny niedobór, szybko rosnący, gdy gaz zbliża się do skroplenia. Reguła kciuka: przełącz na van der Waalsa powyżej kilkuset atmosfer, w pobliżu temperatury wrzenia albo dla silnie przyciągających gazów, jak NH3 i CO2.
Typowe nieporozumienia
- Celsjusz jest w porządku, pod warunkiem konsekwencji. Zgadzają się między °C a K tylko różnice temperatur. Stosunki takie jak V1/T1 wymagają temperatury bezwzględnej — prawo Charlesa daje 2 L → 2,73 L w kelwinach, ale absurdalny wynik w Celsjuszu.
- Każdy gaz zajmuje 22,4 L w STP. Na mol, tak — liczba liczy cząstki, a nie gatunki. I jest to wartość dla gazu doskonałego; prawdziwe gazy wypadają nieco inaczej.
- Prawdziwe gazy zawsze odchylają się w górę. Kierunek odchylenia zależy od tego, który człon dominuje: wykluczona objętość podnosi ciśnienie, przyciąganie je obniża.
- Balony z helem się kurczą, bo guma jest przepuszczalna dla chemii. To fizyka: małe, szybkie cząsteczki przenikają przez maleńkie szczeliny — szybkość ∝ 1/√M.
Powiązane narzędzia: Termochemia (ciepło i praca gazów), Równowaga chemiczna (Kp z ciśnień gazów) oraz Masa molowa (M w prawie Grahama).
