Rozwiązuj równania różnych typów: liniowe, kwadratowe, sześcienne, układy równań liniowych, numeryczne szukanie pierwiastków i nierówności. Całe przetwarzanie odbywa się lokalnie w przeglądarce — Dane nigdy nie są wysyłane na żaden serwer.
Metoda Newtona-Raphsona: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Iteracyjnie przybliża pierwiastek f(x) = 0. Pochodna jest obliczana symbolicznie. Wymaga dobrego przybliżenia początkowego x₀ bliskiego szukanemu pierwiastkowi.
Rozwiązywanie nierówności: rozwiązuj nierówności wielomianowe. Obsługuje <, <=, >, >=. Używa solwera symbolicznego. Wynik pokazuje przedziały rozwiązań. Przykład: x^2 - 5x + 6 < 0 daje rozwiązanie 2 < x < 3.
Kwadratowe: rozwiąż ax² + bx + c = 0. Pokazuje wyróżnik, wzór na pierwiastki i weryfikację wzorów Viète'a. Sześcienne: rozwiąż ax³ + bx² + cx + d = 0. Pokazuje wszystkie pierwiastki rzeczywiste i zespolone. Liniowe: rozwiąż ax + b = 0. Układ 2x2/3x3: reguła Cramera dla układów równań liniowych. Newton-Raphson: numeryczne szukanie pierwiastków. Nierówność: solwer nierówności wielomianowych przez obliczenia symboliczne.
Rozwiązania analityczne a numeryczne
Rozwiązanie analityczne (w postaci zamkniętej) podaje wynik jako dokładny wzór — wzór kwadratowy x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a rozwiązuje każde równanie kwadratowe jednym ruchem. Rozwiązanie numeryczne zaczyna od przybliżenia i iteruje coraz bliżej, jak metoda Newtona-Raphsona; działa dla prawie każdego równania, ale zwraca przybliżenie z wybraną precyzją.
Ogólne wzory pierwiastnikowe istnieją dla stopni 1–4 i na tym się kończą — twierdzenie Abela-Ruffiniego dowodzi, że takiego wzoru nie da się podać dla wszystkich równań piątego stopnia, dlatego solwery numeryczne nie są leniwym skrótem, lecz koniecznością matematyczną.
