Rezolvitor de ecuații — liniare, pătratice, cubice, sisteme și determinarea rădăcinilor numerice
Rezolvitor de ecuații
Ecuații rezolvate de diferite tipuri: liniare, pătratice, cubice, sisteme de ecuații liniare, determinarea numerică a rădăcinilor și inegalități.
Toată prelucrarea are loc local în browser — datele nu se încarcă niciodată pe vreun server.
Metoda Newton-Raphson: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Aproximează iterativ o rădăcină a lui f(x) = 0.
Derivata se calculează simbolic.
Este nevoie de o estimare inițială bună x₀, apropiată de rădăcina dorită.
Rezolvitor de inegalități: rezolvă inegalități polinomiale. Acceptă <, <=, >, >=.
Se folosește un rezolvitor simbolic. Rezultatul arată intervalele soluției.
Exemplu: x^2 - 5x + 6 < 0 dă soluția 2 < x < 3.
Pătratică: rezolvă ax² + bx + c = 0. Afișează discriminantul, formula rădăcinilor și verificarea formulelor lui Viète.
Cubică: rezolvă ax³ + bx² + cx + d = 0. Afișează toate rădăcinile reale și complexe.
Liniară: rezolvă ax + b = 0. Sistem 2x2/3x3: regula lui Cramer pentru sisteme de ecuații liniare.
Newton-Raphson: determinarea numerică a rădăcinilor. Inegalitate: rezolvitor de inegalități polinomiale prin calcul simbolic.
Soluții analitice față de cele numerice
O soluție analitică (în formă închisă) exprimă răspunsul ca o formulă exactă — formula pătratică x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a rezolvă orice ecuație pătratică dintr-o dată. O soluție numerică pornește în schimb de la o estimare și se apropie tot mai mult, așa cum face Newton-Raphson; funcționează pe aproape orice ecuație, dar returnează o aproximare la o precizie aleasă.
Există formule radicale generale pentru gradele 1–4 și atât — teorema Abel-Ruffini demonstrează că nu poate exista o astfel de formulă pentru toate ecuațiile de gradul cinci, de aceea solvatorii numerici nu sunt o scurtătură comodă, ci o necesitate matematică.
