Калькулятор матриц

Выполняйте операции над матрицами: сложение, умножение, транспонирование, определитель, обратная матрица, присоединённая матрица, ранг, след, собственные значения и векторы, LU-разложение и решение линейных систем.
Вся обработка выполняется локально в вашем браузере: данные никогда не загружаются ни на один сервер.

Матрица A

Матрица B

Скаляр k

Операции
Выберите операцию для вычисления результата.
Ввод матрицы: нажмите на ячейку, чтобы изменить значение. Табуляция переходит между ячейками. Размеры меняются элементами управления «Строки» и «Столбцы».
Операции: A + B, A − B (одинаковые размеры), A × B (согласованные размеры), умножение на скаляр, транспонирование, определитель, обратная матрица, присоединённая матрица, ранг, след, собственные значения и векторы, LU-разложение и решение линейной системы Ax = b.
Примечание: матрица B используется для операций A+B, A−B и A×B. Для Ax = b матрица B трактуется как столбец-вектор b.
Матрицы и определители

Матрица — прямоугольная таблица чисел; умножение матриц соответствует композиции линейных преобразований, которые они представляют, и композиция зависит от порядка, поэтому в общем случае A×B ≠ B×A. Определитель det(A) сводит квадратную матрицу к одному числу: во сколько раз преобразование меняет площади (2×2) или объёмы (3×3).

det(A) = 0 означает, что преобразование «сплющивает» пространство и его нельзя отменить: обратной матрицы нет, а Ax = b не имеет единственного решения. Именно поэтому вырожденные матрицы важны.