Čo je ideálny plyn?
Molekuly plynu sú takmer celé prázdny priestor a ideálny plyn je príjemná fikcia, ktorá to berie doslova: bodové častice bez vlastného objemu a bez príťažlivosti medzi sebou, ktorých zrážky sú dokonale pružné. Pre väčšinu plynov pri izbových podmienkach fikcia funguje s presnosťou na zlomky percenta a kúpi jednu kompaktnú rovnicu — PV = nRT — ktorá spája tlak, objem, množstvo a teplotu jedinou konštantou R. Každý pomenovaný plynový zákon na tejto stránke je táto jediná rovnica s niečím pevne zafixovaným.
Jedno pravidlo na zapamätanie: teplota v aritmetike plynov musí byť v kelvinoch. T(K) je úmerná priemernej kinetickej energii molekúl a 0 °C nie je „žiadne teplo“ — ak dosadíte Celzia do Charlesovho alebo Gay-Lussacovho zákona, výsledok je potichu nezmysel.
Jedna rovnica, tri tiene
Ak v PV = nRT držíte teplotu pevnú, PV je konštantné — to je Boylov zákon: stlačenie plynu na polovicu objemu a tlak sa zdvojnásobí (vzorka: 1 atm·2 L → 2 atm dá 1 L). Ak držíte tlak pevný, V ∝ T — Charlesov zákon: zohreje sa 2 L z 0 °C na 100 °C (273 K na 373 K) a zväčší sa na 2,73 L. Ak držíte objem pevný, P ∝ T — Gay-Lussacov zákon: dôvod, prečo uzavretá aerosólová plechovka varuje pred spaľovaním. Nie je nič posvätné na tom, ktorá premenná je prázdna: každý panel tu rieši tú, ktorú necháte prázdnu, a kombinovaný zákon P1V1/T1 = P2V2/T2 zvláda všetky tri zmeny naraz.
STP a 22,4-litrový mól
Za STP — 0 °C a 1 atm — zaberá jeden mól akéhokoľvek (ideálneho) plynu 22,414 L, číslo, ktoré stojí za zapamätanie, lebo priamo prevádza medzi mólmi a objemom. Vzorka Ideálny plyn ho reprodukuje presne: 1 mol pri 1 atm a 0 °C vyrieši na V = 22,414 L. Chemici používajú aj NTP (25 °C, 1 atm), kde sa molárny objem zväčší na približne 24,5 L — rovnaké móly, teplejší plyn.
Dalton: plyny si navzájom nevšímajú
V zmesi každý plyn tlačí na steny, akoby tam ostatné neboli; jeho podiel na celkovom tlaku je jeho parciálny tlak a celkový tlak je jednoducho súčet. Ešte lepšie: parciálny tlak ÷ celkový tlak = molový zlomok: vzduch je zhruba z 78 % N2 a z 21 % O2, takže pri 1 atm prispieva kyslík približne 0,21 atm. Vzorka Dalton (0,4 + 0,35 + 0,25 atm) dá celkom 1,0 atm s molovými zlomkami 40/35/25 %. Preto sa potápačské tabuľky a fyziológia hlbokého mora robia v parciálnych tlakoch — toxicita kyslíka závisí od jeho tlaku, nie od tlaku zmesi.
Graham: ľahšie molekuly letia rýchlejšie
Pri rovnakej teplote nesú všetky molekuly rovnakú priemernú kinetickú energiu, takže ľahké sa musia pohybovať rýchlejšie — a rýchlosť efúzie (úniku cez dierku) ide s 1/√M. Vzorka porovnáva hélium (4 g/mol) s kyslíkom (32 g/mol): He unikne √(32/4) = 2,83-krát rýchlejšie. Preto nafúknutý héliový balón cez noc ochabne, zatiaľ čo balóny naplnené vzduchom vydržia týždne.
Keď plyny prestanú byť ideálne
Dva predpoklady sa v extrémoch rozpadnú: molekuly zaberajú priestor a priťahujú sa. Van der Waalsova rovnica (P + an²/V²)(V − nb) = nRT opravuje obe veci — b odstraňuje objem, ktorý zaberajú samotné molekuly, a a pridáva dovnútra ťahajúcu silu, ktorá zmierňuje ich nárazy na steny. Pri vysokom tlaku dominuje objemový člen a skutočný tlak beží nad ideálnym; blízko skvapalnenia dominuje príťažlivosť a beží pod ním. Vzorka CO2 (1 L, 0,042 mol, 273 K) je druhý prípad: ideálne predpovie 0,9409 atm, van der Waals 0,9362 atm — malý, ale reálny rozdiel, ktorý rýchlo rastie, keď sa plyn blíži k tomu, aby sa stal kvapalinou. Praktické pravidlo: prejde sa na van der Waalsa nad niekoľko stoviek atmosfér, blízko bodu varu alebo pri silno sa priťahujúcich plynoch ako NH3 a CO2.
Časté omyly
- Celzius je v poriadku, ak sa postupuje dôsledne. Zhodujú sa medzi °C a K len rozdiely teplôt. Pomery ako V1/T1 potrebujú absolútnu teplotu — Charlesov zákon dá 2 L → 2,73 L v kelvinoch, ale absurdný výsledok v Celziu.
- Každý plyn zaberá 22,4 L za STP. Na mól áno — počet počíta častice, nie druhy. A je to hodnota ideálneho plynu; skutočné plyny sa mierne odchyľujú.
- Skutočné plyny sa vždy odchyľujú nahor. Smer odchýlky závisí od toho, ktorý člen dominuje: vylúčený objem tlačí tlak nahor, príťažlivosti ho ťahajú dole.
- Héliové balóny splasknú, lebo guma je pre chémiu priepustná. Je to fyzika: malé, rýchle molekuly unikajú cez drobné medzery — rýchlosť ∝ 1/√M.
Súvisiace nástroje: Termochémia (teplo a práca plynov), Chemická rovnováha (Kp z tlakov plynov) a Molárna hmotnosť (M v Grahamovom zákone).
