Ekvationslösare — linjära, kvadratiska, kubiska, system & numerisk rotsökning
Ekvationslösare
Lös ekvationer av olika slag: linjära, kvadratiska, kubiska, linjära ekvationssystem, numerisk rotsökning och olikheter. All bearbetning sker lokalt i webbläsaren — datan laddas aldrig upp till någon server.
Newton-Raphsons metod: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Itererar fram en approximation av en rot till f(x) = 0. Derivatan beräknas symboliskt. Kräver en bra startgissning x₀ nära den önskade roten.
Olikhetslösare: lös polynomolikheter. Stöder <, <=, >, >=. Använder en symbolisk lösare. Resultatet visar lösningsintervallen. Exempel: x^2 - 5x + 6 < 0 ger lösningen 2 < x < 3.
Andragrad: lös ax² + bx + c = 0. Visar diskriminanten, rotformeln och en kontroll med Vietas formler. Tredjegrad: lös ax³ + bx² + cx + d = 0. Visar alla reella och komplexa rötter. Linjär: lös ax + b = 0. System 2×2/3×3: Cramers regel för linjära ekvationssystem. Newton-Raphson: numerisk rotsökning. Olikhet: lösare för polynomolikheter med symbolisk beräkning.
Analytiska och numeriska lösningar
En analytisk (sluten form) lösning uttrycker svaret som en exakt formel — pq-formeln x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a löser varje andragradsekvation på en gång. En numerisk lösning startar i stället från en gissning och itererar sig närmare och närmare, som Newton-Raphson gör; den fungerar på nästan vilken ekvation som helst men ger en approximation med vald precision.
Allmänna radikalformler finns för grad 1–4 och inte längre — Abel-Ruffini-satsen visar att ingen sådan formel kan finnas för alla femtegradsekvationer, vilket är exakt varför numeriska lösare inte är en lat genväg utan en matematisk nödvändighet.
