Följd- och seriekalkylator — AP, GP, Fibonacci & summering
Kalkylator för följder och serier
Utforska aritmetiska och geometriska följder, generera Fibonaccital, beräkna seriesummor och testa konvergens. Alla beräkningar utförs lokalt i webbläsaren.
Läge:
Aritmetisk följd (AP)
Ange a1, d, n och klicka på en operation
Formel: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Geometrisk följd (GP)
Ange a1, r, n och klicka på en operation
Formel: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) för |r| < 1
Test: Geometriska serier konvergerar om |r| < 1. p-serier konvergerar om p > 1. Den harmoniska serien divergerar. Kvotstestet: om lim |an+1/an| < 1 så konvergerar serien.
Följder kontra serier
En följd är en ordnad lista av termer; en serie är vad man får när man adderar dem. De två huvudfamiljerna: aritmetiska följder ökar med en konstant +d (2, 5, 8, 11…) och geometriska följder multipliceras med en konstant r (3, 6, 12, 24…).
En oändlig geometrisk serie kan summeras exakt — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — men bara när |r| < 1; vid |r| ≥ 1 vägrar termerna att krympa och ingen ändlig summa existerar, vilket är det varje konvergenstest i praktiken kontrollerar.
