Talteorikalkylator — primtal, SGD/MGM, modulär aritmetik & mer
Talteorikalkylator
Utforska primtal, faktorisering, största gemensamma delare, modulär aritmetik och mer. Alla beräkningar utförs lokalt i webbläsaren — indata laddas aldrig upp.
Läge:
Primtalskontroll
Ange ett tal och klicka på "Kontrollera"
Tips: Använder deterministiskt Miller-Rabin för tal upp till 264. Klicka på "Nästa primtal" eller "Föregående primtal" för att hitta närliggande primtal.
Primtalsfaktorisering
Ange ett tal och klicka på "Faktorisera"
Tips: Stöder heltal upp till 1015. Faktorträdsuppdelning med primtalsexponentrepresentation.
SGD- och MGM-kalkylator
Ange tal och klicka på SGD, MGM eller Båda
Tips: Ange 2 eller fler heltal åtskilda med kommatecken. SGD använder Euklides algoritm; MGM beräknas som |a*b|/(a,b).
Modulär aritmetik
Ange a, b, m och klicka på en operation
Tips: Modulär potensering använder snabb potensering (kvadrera och multiplicera). Modulär invers finns bara när a och m är relativt prima.
Delare & delarfunktioner
Ange ett tal och klicka på "Beräkna"
Tips: Listar alla positiva delare, antalet delare d(n), summan av delarna σ(n) och äkta delare. Stöder tal upp till 1012.
Ett primtal har exakt två delare, 1 och sig självt; varje heltal större än 1 faktoriseras i primtal på exakt ett sätt (aritmetikens huvudsats). Kongruens a ≡ b (mod n) betyder att n delar a−b — aritmetik på en klockskiva, där 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), och grunden för SGD, MGM och modulär potensering.
Att multiplicera två stora primtal är omedelbart, men att återskapa dem från produkten är beräkningsmässigt brutalt — den envägsasymmetrin är det RSA-kryptering bygger på, och varför φ(n) för en modul på 2048 bitar inte är publik.
