Co je radioaktivní rozpad?
Jádro je přetahování mezi protony, které se elektricky odpuzují, a jadernou silou, která vše drží pohromadě. Některé rovnováhy proton–neutron vydrží navždy; jiné ne, a nestabilní izotop (stejný prvek, jiný počet neutronů) dosáhne stability tím, že něco vyvrhne — proces, který žádná chemie nezrychlí, nezpomalí ani neobrátí, protože se odehrává v jádře, ne v elektronech, kde probíhá veškerá chemie. Lze to vypočítat proto, že přestože okamžik rozpadu jednoho atomu je skutečně náhodný, obrovské množství atomů se řídí statistikou přesně: N = N0·(1/2)t/T1/2.
Jediné pravidlo, které si zapamatujte: poločas je statistický zákon — T1/2 je doba, za kterou se v průměru rozpadne polovina velké populace. O tom, kdy se rozpadne konkrétní atom, nelze nic říct.
Tři klasické způsoby rozpadu
Alfa (α): jádro vyvrhne kus helia-4 (2 protony + 2 neutrony), prvek se posune o dvě místa — těžká částice s dvojím kladným nábojem, kterou zastaví list papíru. Beta-minus (β−): neutron se přemění na proton, rychlý elektron a antineutrino, což prvek posune o jedno místo nahoru — takto se uhlík-14 mění na dusík-14, a to je celý základ radiouhlíkového datování. Gama (γ): není to částice, ale vysokoenergetický foton, který vyzáří vzbuzené jádro při návratu do klidu — obvykle doprovází vyzáření α nebo β, a nejedná sama. Tabulka izotopů přidává vzácnější způsoby: EC (záchyt elektronu: orbitální elektron padne do jádra, proton → neutron), IT (izomerní přechod, jako u Tc-99m), SF (spontánní štěpení, jako u Cf-252) a emise pozitronu β+ (jako u Na-22, zdroje pro PET skener).
Poločas a rozpadová konstanta
Každý izotop má své pevné hodiny. Uhlík-14: 5 730 let. Jod-131: 8,02 dne. Uran-238: 4,47 miliardy let. Existují dva ekvivalentní popisy: poločas T1/2 (doba půlení) a rozpadová konstanta λ = ln2/T1/2, spojené vztahem N = N0e−λt. Vzorové tlačítko C-14 běží dva poločasy (11 460 let): 100 jednotek se zmenší na 25,00 (25,00 %), s λ = 1,210×10−4/rok a střední dobou života τ = 1/λ = 8267 let. Je to kinetika prvního řádu v převleku — stejná matematika jako na stránce Kinetika, a proto se radioaktivní rozpad nikdy „neztratí“ podle plánu, ale půlí se stále dokola. Américium-241 se doma osvědčí: jeho částice α ionizují vzduch uvnitř detektoru kouře, kouř přeruší malý proud a spustí se alarm.
Monte Carlo: sledování, jak se náhodnost vyrovnává
Simulace zachází s každým atomem poctivě: v každém časovém kroku se každý přežívající atom rozpadne s pravděpodobností p = 1 − e−λΔt, rozhodnutou novým náhodným číslem. Spustíte-li ji s 200 atomy, modré tečky se hlučně rozptýlí kolem hladké teoretické křivky — jednotlivé běhy se propadnou dříve nebo později, přesně jako skutečná data z Geigerova počítače. Znovu spusťte: jiný rozptyl, stejný základní poločas. Tento viditelný šum je to, co vyvrací mylnou představu, že poločas znamená přesně polovinu rozpadu přesně v T1/2.
Radioaktivní datování: hodiny v horninách
Protože poměr zbývajícího mateřského izotopu k tomu, čím začínal, se rozpadá předvídatelně, je to hodinový údaj o uplynulém čase. Háček je v rozsahu: příliš krátký poločas a hodiny doběhnou dřív, než je potřebujete, příliš dlouhý a sotva tikají. Uhlík-14 (5 730 let) pokrývá organické pozůstatky až asi do 50 000 let — 25 % zbývajících ve vzorku odpovídá 11,46 ka (dva poločasy). Dál přecházejí geologické hodiny: K-Ar (1,25 Ga, vulkanický popel), U-Pb (4,47 Ga, krystaly zirkonu — nejstarší známá zrna Země), Rb-Sr (49 Ga, metoda isochron na metamorfovaných horninách). Jeden izotop, jedna časová škála: žádné jediné hodiny nepokryjí od mumie až po stáří planety.
Odkud pochází energie
Rozpad vždy uvolňuje energii a účetnictví je překvapivé: produkty váží o něco méně než původní jádro a chybějící hmotnost se objeví jako kinetická energie přes E = mc2. Tento úbytek hmotnosti odráží vazebnou energii, která drží jádra pohromadě — železo-56 leží na vrcholu vazebné energie na nukleon, a proto fúze vydělává pod železem a štěpení nad ním. Měřítko zcela odděluje chemii od jaderné fyziky: spálení jednoho atomu uhlíku uvolní několik elektronvoltů; rozštěpení jednoho jádra uranu uvolní asi 200 milionů.
Časté omyly
- Poločas znamená, že látka po dvou poločasech zmizí. Po dvou zbývá 25 %, po třech 12,5 % — geometrický ocas, který nikdy nedosáhne nuly (vzorové tlačítko I-131 ukazuje přesně 12,5 %).
- Všechno záření je stejně nebezpečné. Částice α jsou zničující, když se vdechnou nebo požijí, ale nepronikají kůží; záření γ proniká vším, ale ukládá energii řidčeji. Sloupec MeV v tabulce izotopů je součástí tohoto příběhu.
- Radioaktivní datování funguje na všechno. C-14 potřebuje uhlík z dříve živé organické hmoty a končí kolem 50 000 let; horniny potřebují K-Ar, U-Pb nebo Rb-Sr.
- Teplo nebo tlak mění poločas. Elektronové slupky ano; jádro je k jakékoli chemii lhostejné — právě tato neměnnost dělá hodiny důvěryhodnými.
Související nástroje: Chemická kinetika (matematika prvního řádu, kterou sdílí rozpad), Molární hmotnost (účetnictví hmotnosti) a Chemická data.
