Kalkulačka teorie čísel — prvočísla, NSD/NSN, modulární aritmetika & další
Kalkulačka teorie čísel
Zkoumejte prvočísla, rozklady na součin, největší společné dělitele, modulární aritmetiku a další. Všechny výpočty se provádějí lokálně ve vašem prohlížeči — vstup se nikdy nenahrává.
Režim:
Kontrola prvočísel
Zadejte číslo a klikněte na „Zkontrolovat“
Tip: Používá deterministický test Millera–Rabina pro čísla až do 264. Kliknutím na „Další prvočíslo“ nebo „Předchozí prvočíslo“ najdete nejbližší prvočísla.
Rozklad na prvočinitele
Zadejte číslo a klikněte na „Rozložit“
Tip: Podporuje celá čísla až do 1015. Rozklad na stromu prvočinitelů s mocninovým zápisem.
Kalkulačka NSD & NSN
Zadejte čísla a klikněte na NSD, NSN nebo Obojí
Tip: Zadejte 2 nebo více celých čísel oddělených čárkami. NSD se počítá Eukleidovým algoritmem; NSN se počítá jako |a*b|/(a,b).
Modulární aritmetika
Zadejte a, b, m a klikněte na operaci
Tip: Modulární umocňování používá rychlé umocňování (square-and-multiply). Modulární inverze existuje jen tehdy, když jsou a a m nesoudělná.
Dělitelé & funkce dělitelů
Zadejte číslo a klikněte na „Vypočítat“
Tip: Vypíše všechny kladné dělitele, počet dělitelů d(n), součet dělitelů σ(n) a vlastní dělitele. Podporuje čísla až do 1012.
Eulerova funkce & aritmetické funkce
Zadejte číslo a klikněte na „Vypočítat“
Tip: Počítá Eulerovu funkci φ(n), Möbiovu funkci μ(n), σ(n), d(n) a související aritmetické funkce.
Prvočísla a kongruence
Prvočíslo má přesně dva dělitele, 1 a sebe samo; každé celé číslo větší než 1 se rozkládá na prvočísla právě jedním způsobem (základní věta aritmetiky). Kongruence a ≡ b (mod n) znamená, že n dělí a−b — aritmetika na ciferníku hodin, kde 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), a základ NSD, NSN a modulárního umocňování.
Vynásobit dvě velká prvočísla je okamžité, ale získat je zpět ze součinu je výpočetně náročné — tato jednosměrná nesymetrie je základem šifrování RSA, a proto není φ(n) 2048bitového modulu veřejné.
