Kalkulačka poměrů a úměr

Šest karet pro vše, co poměry umí: vyřešit úměru, když chybí jeden člen, zjednodušit nepřehledné poměry (včetně desetinných), přepočítat recept na nový počet porcí, poměry stran pro libovolnou obrazovku nebo obrázek, rozdělit částku na podíly jako 2:3 a ekvivalentní poměry pro tabulky hodnot. Každá karta funguje již při psaní. Pro otázky na procenta viz Kalkulačka procent; pro obecnou matematiku Vědecká kalkulačka.

1. Vyřešte úměru A : B = C : D — nechte přesně jedno políčko prázdné

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → křížově násobte: 3 × D = 4 × 6, tedy D = 8.

2. Zjednodušte poměr (celá čísla, desetinná čísla, dva nebo tři členy)

→ 
Členy oddělte dvojtečkami (nebo / nebo mezerami). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Přepočítejte recept — jeden řádek na ingredienci: množství název

recept je pro porcí → potřebuji
Každá částka se vynásobí 6 ÷ 4 = 1.5. Řádky bez úvodního čísla se ponechají beze změny.

4. Poměr stran — z pixelů, nebo najděte chybějící stranu

šířka× výška→ 
Chybějící strana: poměrznámé = → 
1920×1080 je přesně 16:9. Seznam shod pokrývá 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 a zlatý poměr.

5. Rozdělte částku podle poměru (spravedlivé podíly)

dělitv poměru→ 
100 rozděleno 2:3 → 40 a 60: každá část je celek × podíl ÷ součet podílů.

6. Ekvivalentní poměry — násobilka poměru

× kolik řádků
3:4, 6:8, 9:12 … všechny popisují tentýž vztah — právě to znamená „ekvivalentní“.
Zkuste příklad:
Křížové násobení v jednom řádku: A : B = C : D platí přesně tehdy, když A × D = B × C — součiny na diagonálách jsou stejné. Řešení libovolné úměry je tedy jen „vynásobte dvě známé na jedné diagonále a vydělte zbývající známou“. Soukromí: vše běží v této kartě.

Co je poměr?

Poměr porovnává dvě veličiny dělením, ne odečítáním. „3 : 4“ neznamená „o jedno víc“ — znamená, že první veličina je 3/4 = 75 % druhé, ať jsou jejich velikosti jakékoli. Tato jediná myšlenka pohání měřítka map (1 : 25000), recepty, převody ozubených kol, tvary obrazovek, míchání barev a dělení účtů: všude tam, kde musí vztah přežít, i když se částky mění.

OtázkaPohled poměremOdpověď
Mapa: 1 cm na 25 000 cm1 : 250004 cm na papíře = 1 km v terénu
Recept: 2 šálky mouky, 1 čajová lžička soli2 : 1trojnásobný recept → 6 šálků, 3 čajové lžičky — poměr se nezmění
Obrazovka: 1920 × 1080 pixelů1920 : 1080 = 16 : 9jakákoli jiná obrazovka 16:9 ukazuje stejný tvar

Proč funguje křížové násobení

A : B = C : D znamená A/B = C/D. Vynásobte obě strany B a D a jmenovatelé se vykrátí, zbude A × D = B × C — dva diagonální součiny úměry. Pro nalezení chybějícího členu jej zakryjte a spočítejte (součin diagonály naproti němu) ÷ (zbývající člen). Pro 3 : 4 = 6 : ? je diagonála naproti ? rovna 3 × 4 = 12 a zbývající člen je 6, takže ? = 12 ÷ 6 = 2… pozor — pravidlo zní: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Držte si písmena v pořádku; karta výše to udělá za vás.

Zjednodušování včetně desetinných čísel

Vydělte všechny členy stejným číslem a poměr se nezmění. 8 : 12 → obě čísla dělitelná 4 → 2 : 3. U desetinných čísel nejprve přejděte na celá čísla: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Tří členný poměr jako 100 : 50 : 150 se zjednoduší pomocí největšího společného dělitele všech tří (zde 50) na 2 : 1 : 3.

Zoo poměrů stran

PoměrTypické použitípříklad se šířkou 1920
21 : 9širokoúhlé monitory1920 × ~823
16 : 9HD televize, většina monitorů1920 × 1080
16 : 10starší notebooky1920 × 1200
3 : 2Fotografie 35 mm, mnoho telefonů1920 × 1280
4 : 3klasická televize, iPady1920 × 1440
1 : 1čtverec1920 × 1920
φ ≈ 1.618 : 1zlatý obdélník1920 × ~1186

Zlatý poměr 1.618… je jediný slavný poměr, který nelze zapsat jako poměr celých čísel — je iracionální — takže 1000 × 618 jej jen přibližuje.

Časté dotazy

Poměr vs zlomek? — zlomek je jedno číslo (3/4); poměr může porovnat tři nebo více věcí najednou (2:3:5), což žádný jediný zlomek nedokáže.
Mohou být členy poměru nulové? — nulový člen v porovnání je povolen (0 : 5), ale znemožní řešení úměr tam, kde musíte dělit; karty to označí.
Proč můj poměr stran není přesně 16:9? — některé panely jsou 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8.99), což je důsledek zaokrouhlení v hardwaru; karta ukáže přesný zkrácený tvar plus nejbližší běžnou shodu.
Dělení se zbytky? — částka 100 rozdělená v poměru 3 : 3 : 4 dá 30, 30, 40 — přesně; ale 100 v poměru 1 : 1 : 1 dá 33.33… každé; karta ukáže zaokrouhlené hodnoty i přesné zlomky, aby nic neskrývala.
Opouští něco můj počítač? — ne: žádný server, žádné ukládání, žádná analytika.

Autotest