Kalkulačka posloupností & řad — AP, GP, Fibonacci & sumace
Kalkulačka posloupností & řad
Prozkoumejte aritmetické a geometrické posloupnosti, generujte Fibonacciho čísla, počítejte součty řad a testujte konvergenci. Všechny výpočty se provádějí lokálně ve vašem prohlížeči.
Režim:
Aritmetická posloupnost (AP)
Zadejte a1, d, n a klikněte na operaci
Vzorec: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Geometrická posloupnost (GP)
Zadejte a1, r, n a klikněte na operaci
Vzorec: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) pro |r| < 1
Testy: geometrická řada konverguje, pokud |r| < 1. p-řada konverguje, pokud p > 1. Harmonická diverguje. Podílový test: pokud lim |an+1/an| < 1, pak konverguje.
Posloupnosti versus řady
A posloupnost je uspořádaný seznam členů; řada je to, co dostanete jejich sečtením. Dvě hlavní rodiny: aritmetické posloupnosti se posouvají o konstantu +d (2, 5, 8, 11…) a geometrické posloupnosti se násobí konstantou r (3, 6, 12, 24…).
Nekonečnou geometrickou řadu lze sečíst přesně — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — ale jen tehdy, když |r| < 1; při |r| ≥ 1 členy přestanou klesat a neexistuje žádný konečný součet, což je přesně to, co každý test konvergence ve skutečnosti kontroluje.
