Τι είναι ένα ιδανικό αέριο;
Τα μόρια αερίων είναι σχεδόν εξ ολοκλήρου κενός χώρος, και το ιδανικό αέριο είναι η ευχάριστη μυθοπλασία που το παίρνει κυριολεκτικά: σημειακά σωμάτια χωρίς δικό τους όγκο και χωρίς έλξη μεταξύ τους, με συγκρούσεις απολύτως ελαστικές. Για τα περισσότερα αέρια κοντά σε συνθήκες δωματίου η μυθοπλασία ισχύει σε κλάσμα του ενός τοις εκατό, και αγοράζει μία συμπαγή εξίσωση — PV = nRT — που συνδέει πίεση, όγκο, ποσότητα και θερμοκρασία με μία σταθερά R. Κάθε ονομαστικός νόμος αερίων σε αυτή τη σελίδα είναι αυτή η εξίσωση με κάτι σταθερό.
Ο κανόνας που πρέπει να θυμάται κανείς: η θερμοκρασία στους υπολογισμούς αερίων πρέπει να είναι σε κέλβιν. Η T(kelvin) είναι ανάλογη της μέσης κινητικής ενέργειας των μορίων, και τα 0 °C δεν σημαίνουν «καθόλου θερμότητα» — αν εισαχθούν οι Κελσίου στον νόμο του Charles ή του Gay-Lussac, το αποτέλεσμα είναι σιωπηλά ανοησία.
Μία εξίσωση, τρεις σκιές
Κρατώντας σταθερή τη θερμοκρασία στο PV = nRT, το PV είναι σταθερό — αυτός είναι ο νόμος του Boyle: με τη συμπίεση ενός αερίου στο μισό όγκο, η πίεση διπλασιάζεται (το δείγμα: 1 atm·2 L → 2 atm δίνει 1 L). Κρατώντας σταθερή την πίεση, V ∝ T — νόμος του Charles: θερμαίνονται 2 L από 0 °C σε 100 °C (273 K σε 373 K) και διογκώνονται σε 2,73 L. Κρατώντας σταθερό τον όγκο, P ∝ T — νόμος του Gay-Lussac: ο λόγος που ένα σφραγισμένο σπρέι προειδοποιεί κατά της καύσης. Καμία μεταβλητή δεν είναι ιερή ως προς το ποια μένει κενή: κάθε πάνελ εδώ λύνει για εκείνη που μένει κενή, και ο συνδυασμένος νόμος P1V1/T1 = P2V2/T2 κάνει και τις τρεις μεταβολές μαζί.
STP και ο μολικός όγκος των 22,4 λίτρων
Σε STP — 0 °C και 1 atm — ένα mol οποιουδήποτε (ιδανικού) αερίου καταλαμβάνει 22,414 L, αριθμός που αξίζει να απομνημονευθεί, επειδή μετατρέπει απευθείας μεταξύ mol και όγκου. Το δείγμα ιδανικού αερίου το αναπαράγει ακριβώς: 1 mol σε 1 atm και 0 °C λύνεται σε V = 22,414 L. Οι χημικοί χρησιμοποιούν επίσης το NTP (25 °C, 1 atm), όπου ο μοριακός όγκος αυξάνεται σε περίπου 24,5 L — τα ίδια mol, θερμότερο αέριο.
Dalton: τα αέρια αγνοούν το ένα το άλλο
Σε ένα μείγμα, κάθε αέριο ασκεί πίεση στα τοιχώματα σαν να μην υπήρχαν τα υπόλοιπα· το μερίδιό του στη συνολική πίεση είναι η μερική πίεσή του, και το σύνολο είναι απλώς το άθροισμα. Καλύτερα ακόμη, μερική πίεση ÷ ολική πίεση = κλάσμα mol: ο αέρας είναι περίπου 78% N2 και 21% O2, οπότε σε 1 atm το οξυγόνο συνεισφέρει περίπου 0,21 atm. Το δείγμα Dalton (0,4 + 0,35 + 0,25 atm) αθροίζει σε 1,0 atm ολική πίεση με κλάσματα mol 40/35/25%. Γι' αυτό τα πίνακες καταδύσεων και η φυσιολογία των μεγάλων βαθών γίνονται με μερικές πιέσεις — η τοξικότητα του οξυγόνου εξαρτάται από τη δική του πίεση, όχι από αυτή του μείγματος.
Graham: τα ελαφρύτερα μόρια κινούνται ταχύτερα
Στην ίδια θερμοκρασία όλα τα μόρια έχουν την ίδια μέση κινητική ενέργεια, άρα τα ελαφρά πρέπει να κινούνται ταχύτερα· και ο ρυθμός διαφυγής (διαφυγή μέσα από μικρή οπή) ακολουθεί το 1/√M. Το δείγμα συγκρίνει ήλιο (4 g/mol) με οξυγόνο (32 g/mol): το He διαφεύγει √(32/4) = 2,83 φορές ταχύτερα. Γι' αυτό ένα μπαλόνι ηλίου χαλαρώνει τη νύχτα, ενώ τα γεμάτα με αέρα κρατούν εβδομάδες.
Πότε τα αέρια παύουν να είναι ιδανικά
Δύο υποθέσεις καταρρέουν στα άκρα: τα μόρια έχουν όγκο, και έλκονται μεταξύ τους. Η εξίσωση van der Waals (P + an²/V²)(V − nb) = nRT διορθώνει και τα δύο — το b αφαιρεί τον όγκο που καταλαμβάνουν τα ίδια τα μόρια, και το a προσθέτει μια εσωτερική έλξη που μαλακώνει τις συγκρούσεις με τα τοιχώματα. Σε υψηλή πίεση κυριαρχεί ο όρος όγκου και η πραγματική πίεση είναι πάνω από την ιδανική· κοντά στην συμπύκνωση κυριαρχεί η έλξη και είναι κάτω. Το δείγμα CO2 (1 L, 0,042 mol, 273 K) είναι η δεύτερη περίπτωση: το ιδανικό προβλέπει 0,9409 atm, το van der Waals 0,9362 atm — μια μικρή αλλά πραγματική διαφορά, που μεγαλώνει γρήγορα καθώς το αέριο πλησιάζει να γίνει υγρό. Κανόνας του αντίχειρα: μετάβαση στο van der Waals πάνω από μερικές εκατοντάδες atm, κοντά στο σημείο βρασμού ή για αέρια με ισχυρή έλξη όπως το NH3 και το CO2.
Συνηθισμένες παρανοήσεις
- Οι Κελσίου είναι εντάξει αν υπάρχει συνέπεια. Μόνο οι διαφορές θερμοκρασίας συμφωνούν μεταξύ °C και K. Λόγοι όπως V1/T1 χρειάζονται απόλυτη θερμοκρασία — ο νόμος του Charles δίνει 2 L → 2,73 L σε κέλβιν, αλλά ένα παράλογο αποτέλεσμα σε Κελσίου.
- Κάθε αέριο καταλαμβάνει 22,4 L σε STP. Ανά mol, ναι — ο αριθμός μετρά σωματίδια, όχι είδη. Και είναι τιμή ιδανικού αερίου· τα πραγματικά αέρια βρίσκονται ελαφρώς εκτός.
- Τα πραγματικά αέρια αποκλίνουν πάντα προς τα πάνω. Η φορά της απόκλισης εξαρτάται από τον όρο που υπερισχύει: ο αποκλεισμένος όγκος ωθεί την πίεση προς τα πάνω, οι έλξεις την τραβούν προς τα κάτω.
- Τα μπαλόνια ηλίου συρρικνώνονται επειδή το λάστιχο είναι διαπερατό στη χημεία. Είναι φυσική: τα μικρά, γρήγορα μόρια διαρρέουν μέσα από μικροσκοπικά κενά — ο ρυθμός ∝ 1/√M.
Σχετικά εργαλεία: Θερμοχημεία (θερμότητα και έργο των αερίων), Χημική ισορροπία (Kp από πιέσεις αερίων) και Μοριακή μάζα (το M στον νόμο του Graham).
