Calculadora de sucesiones y series: PA, PG, Fibonacci y sumatorias
Calculadora de sucesiones y series
Explore las progresiones aritméticas y geométricas, genere números de Fibonacci, calcule sumas de series y compruebe la convergencia. Todos los cálculos se realizan localmente en su navegador.
Modo:
Progresión aritmética (PA)
Introduzca a1, d, n y haga clic en una operación
Fórmula: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Progresión geométrica (PG)
Introduzca a1, r, n y haga clic en una operación
Fórmula: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) para |r| < 1
Fibonacci y sucesiones especiales
Seleccione el tipo de sucesión y el número de términos
Fórmula: F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1. Fórmula de Binet: F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5, donde φ = (1+√5)/2.
Suma de series
Seleccione un tipo de suma, introduzca n y haga clic en Calcular
Seleccione un tipo de serie y haga clic en Comprobar
Criterios: la geométrica converge si |r| < 1. La serie p converge si p > 1. La armónica diverge. Criterio del cociente: si lím |an+1/an| < 1, entonces converge.
Sucesiones frente a series
Una sucesión es una lista ordenada de términos; una serie es lo que se obtiene al sumarlos. Las dos familias básicas: las progresiones aritméticas avanzan con un incremento constante +d (2, 5, 8, 11…) y las progresiones geométricas multiplican por una constante r (3, 6, 12, 24…).
Una serie geométrica infinita puede sumarse exactamente — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — pero solo cuando |r| < 1; con |r| ≥ 1 los términos no se reducen y no existe una suma finita, que es lo que realmente comprueba cada criterio de convergencia.
