Calculadora de razones y proporciones

Seis tarjetas para todo lo que hacen las razones: resolver una proporción con cualquier término que falte, simplificar razones confusas (incluidos decimales), escalar una receta a un nuevo número de raciones, relaciones de aspecto para cualquier pantalla o imagen, dividir una cantidad en partes como 2:3 y razones equivalentes para tablas de valores. Cada tarjeta funciona mientras escribe. Para preguntas de porcentajes vea la Calculadora de porcentajes; para matemáticas generales, la Calculadora científica.

1. Resuelva la proporción A : B = C : D — deje exactamente una casilla vacía

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → multiplicación cruzada: 3 × D = 4 × 6, así que D = 8.

2. Simplifique una razón (enteros, decimales, dos o tres términos)

→ 
Separe los términos con dos puntos (o con / o con espacios). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Escale una receta — una línea por ingrediente: cantidad nombre

la receta es para raciones → necesito
Cada cantidad se multiplica por 6 ÷ 4 = 1.5. Las líneas sin un número al principio se mantienen tal cual.

4. Relación de aspecto — a partir de píxeles, o calcule el lado que falta

ancho× alto→ 
Lado que falta: razónconocido = → 
1920×1080 es exactamente 16:9. La lista de coincidencias incluye 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 y la razón áurea.

5. Divida una cantidad en una razón (partes justas)

dividaen la razón→ 
100 repartido 2:3 → 40 y 60: cada parte es total × parte ÷ suma de partes.

6. Razones equivalentes — la tabla de multiplicar de una razón

× cuántas filas
3:4, 6:8, 9:12 … todas describen la misma relación — eso es lo que significa «equivalente».
Pruebe un ejemplo:
Multiplicación cruzada en una línea: A : B = C : D es verdadero exactamente cuando A × D = B × C — los productos de las diagonales son iguales. Resolver cualquier proporción es, por tanto, solo «multiplique los dos conocidos de una diagonal y divida entre el conocido restante». Privacidad: todo se ejecuta en esta pestaña.

¿Qué es una razón?

Una razón compara dos cantidades por división, no por resta. «3 : 4» no significa «uno más» — significa que la primera cantidad es 3/4 = 75 % de la segunda, sean cuales sean sus tamaños. Esa única idea sostiene las escalas de mapas (1 : 25000), las recetas, los trenes de engranajes, las formas de pantalla, la mezcla de pintura y el reparto de cuentas: en todas partes donde la relación debe mantenerse mientras cambian las cantidades.

PreguntaRazónRespuesta
Mapa: 1 cm equivale a 25.000 cm1 : 250004 cm en papel = 1 km sobre el terreno
Receta: 2 tazas de harina, 1 cdta. de sal2 : 1triplicar la receta → 6 tazas, 3 cdtas. — la razón no cambia
Pantalla: 1920 × 1080 píxeles1920 : 1080 = 16 : 9cualquier otra pantalla 16:9 tiene la misma forma

Por qué funciona la multiplicación cruzada

A : B = C : D dice que A/B = C/D. Multiplique ambos lados por B y por D y los denominadores se cancelan, quedando A × D = B × C — los dos productos diagonales de la proporción. Para hallar un término que falta, tápelo y calcule (producto de la diagonal opuesta) ÷ (el término restante). Para 3 : 4 = 6 : ?, la diagonal opuesta a ? es 3 × 4 = 12, y el término restante es 6, así que ? = 12 ÷ 6 = 2… cuidado — la regla es: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Mantenga siempre bien las letras; la tarjeta de arriba lo hace por usted.

Simplificar, incluidos los decimales

Divida cada término entre el mismo número y la razón no cambia. 8 : 12 → ambos divisibles entre 4 → 2 : 3. Con decimales, primero escale a enteros: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Una razón de tres términos como 100 : 50 : 150 se simplifica con el mcd de los tres (aquí 50) hasta 2 : 1 : 3.

El zoológico de las relaciones de aspecto

RazónUso habitualEjemplo de 1920 de ancho
21 : 9monitores ultrapanorámicos1920 × ~823
16 : 9TV HD, la mayoría de monitores1920 × 1080
16 : 10portátiles antiguos1920 × 1200
3 : 2fotos de 35 mm, muchos teléfonos1920 × 1280
4 : 3TV clásica, iPads1920 × 1440
1 : 1cuadrada1920 × 1920
φ ≈ 1.618 : 1rectángulo áureo1920 × ~1186

La razón áurea 1.618… es la razón famosa que no puede escribirse como razón de números enteros — es irracional — así que 1000 × 618 solo la aproxima.

Preguntas frecuentes

¿Razón o fracción? — una fracción es un solo número (3/4); una razón puede comparar tres o más cosas a la vez (2:3:5), algo que ninguna fracción puede hacer.
¿Pueden ser cero los términos de una razón? — un término cero está permitido en una comparación (0 : 5), pero impide resolver proporciones cuando aparece donde hay que dividir; las tarjetas lo señalan.
¿Por qué mi relación de aspecto no es exactamente 16:9? — algunos paneles son de 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8.99), con una diferencia debida a la forma de redondeo del hardware; la tarjeta muestra la forma simplificada exacta y la coincidencia habitual más cercana.
¿Y el reparto con restos? — repartir 100 en 3 : 3 : 4 da 30, 30, 40 — exacto; pero 100 en 1 : 1 : 1 da 33.33… cada uno; la tarjeta muestra valores redondeados y las fracciones exactas para que nada quede oculto.
¿Sale algo de mi equipo? — no: sin servidor, sin almacenamiento, sin analítica.

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