Résolveur d’équations — linéaires, quadratiques, cubiques, systèmes et recherche numérique de racines
Résolveur d’équations
Résolvez des équations de différents types : linéaires, quadratiques, cubiques, systèmes d’équations linéaires, recherche numérique de racines et inégalités.
Tout le traitement se fait localement dans votre navigateur — vos données ne sont jamais envoyées à un serveur.
Méthode de Newton-Raphson : xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Approche itérativement une racine de f(x) = 0.
La dérivée est calculée symboliquement.
Nécessite une bonne estimation initiale x₀ proche de la racine recherchée.
Résolveur d’inégalités : résout les inégalités polynomiales. Prend en charge <, <=, >, >=.
Utilise un solveur symbolique. Le résultat affiche les intervalles de solutions.
Exemple : x^2 - 5x + 6 < 0 donne la solution 2 < x < 3.
Second degré : résout ax² + bx + c = 0. Affiche le discriminant, la formule des racines et la vérification par les relations de Viète.
Troisième degré : résout ax³ + bx² + cx + d = 0. Affiche toutes les racines réelles et complexes.
Linéaire : résout ax + b = 0. Système 2x2/3x3 : règle de Cramer pour les systèmes d’équations linéaires.
Newton-Raphson : recherche numérique de racines. Inéquation : résolveur d’inégalités polynomiales par calcul symbolique.
Solutions analytiques et numériques
Une solution analytique (forme fermée) exprime la réponse par une formule exacte — la formule du second degré x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a résout toute équation quadratique d’un seul coup. Une solution numérique part au contraire d’une estimation et se rapproche par itérations, comme le fait Newton-Raphson ; elle fonctionne sur presque toute équation, mais ne fournit qu’une approximation à la précision choisie.
Il existe des formules radicales générales pour les degrés 1 à 4, et elles s’arrêtent là — le théorème d’Abel-Ruffini prouve qu’aucune formule de ce type ne peut exister pour toutes les équations du cinquième degré, c’est précisément pourquoi les résolveurs numériques ne sont pas un raccourci paresseux mais une nécessité mathématique.
