Calculatrice de rapports et de proportions

Six cartes pour tout ce que permettent les rapports : résoudre une proportion avec un terme quelconque manquant, simplifier des rapports complexes (décimaux compris), mettre à l’échelle une recette pour un nouveau nombre de portions, formats d’image pour n’importe quel écran ou image, répartir un montant en parts comme 2:3, et rapports équivalents pour des tableaux de valeurs. Chaque carte fonctionne au fil de la saisie. Pour les questions de pourcentage, voir la Calculatrice de pourcentages ; pour les mathématiques générales, la Calculatrice scientifique.

1. Résoudre la proportion A : B = C : D — laissez exactement une case vide

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → produits en croix : 3 × D = 4 × 6, donc D = 8.

2. Simplifier un rapport (entiers, décimaux, deux ou trois termes)

→ 
Séparez les termes par des deux-points (ou des barres obliques / ou des espaces). 0,5:1,5 → 1:3 ; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Mettre une recette à l’échelle — une ligne par ingrédient : quantité nom

la recette est pour portions → il me faut
Chaque montant est multiplié par 6 ÷ 4 = 1,5. Les lignes sans nombre en tête sont conservées telles quelles.

4. Format d’image — à partir de pixels, ou trouver le côté manquant

largeur× hauteur→ 
Côté manquant : rapportconnu = → 
1920×1080 correspond exactement à 16:9. La liste des correspondances couvre 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 et le nombre d’or.

5. Répartir un montant selon un rapport (parts équitables)

diviserdans le rapport→ 
100 réparti en 2:3 → 40 et 60 : chaque part vaut total × part ÷ somme des parts.

6. Rapports équivalents — la table de multiplication d’un rapport

× combien de lignes
3:4, 6:8, 9:12 … décrivent tous la même relation — c’est ce que signifie « équivalent ».
Essayez un exemple :
Produits en croix en une ligne : A : B = C : D est vrai exactement lorsque A × D = B × C — les produits des diagonales sont égaux. Résoudre une proportion revient donc à « multiplier les deux connues sur une diagonale, puis diviser par l’inconnue restante ». Confidentialité : tout s’exécute dans cet onglet.

Qu’est-ce qu’un rapport ?

Un rapport compare deux quantités par division, et non par soustraction. « 3 : 4 » ne signifie pas « un de plus » — cela signifie que la première quantité vaut 3/4 = 75 % de la seconde, quelle que soit leur taille. Cette seule idée sous-tend les échelles de cartes (1 : 25000), les recettes, les trains d’engrenages, les formats d’écran, les mélanges de peinture et le partage des notes — partout où la relation doit subsister lorsque les quantités changent.

QuestionVue du rapportRéponse
Carte : 1 cm pour 25 000 cm1 : 250004 cm sur papier = 1 km sur le terrain
Recette : 2 tasses de farine, 1 c. à café de sel2 : 1tripler la recette → 6 tasses, 3 c. à café — rapport inchangé
Écran : 1920 × 1080 pixels1920 : 1080 = 16 : 9tout autre écran 16:9 a la même forme

Pourquoi les produits en croix fonctionnent

A : B = C : D signifie A/B = C/D. Multipliez les deux membres par B et par D : les dénominateurs s’annulent, il reste A × D = B × C — les deux produits diagonaux de la proportion. Pour trouver un terme manquant, masquez-le et calculez (produit de la diagonale qui lui est opposée) ÷ (le terme restant). Pour 3 : 4 = 6 : ?, la diagonale opposée à ? est 3 × 4 = 12, et le terme restant est 6, donc ? = 12 ÷ 6 = 2… attention — la règle est : D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Gardez toujours les lettres bien en place ; la carte ci-dessus le fait pour vous.

Simplifier, y compris avec des décimaux

Divisez chaque terme par le même nombre et le rapport ne change pas. 8 : 12 → les deux sont divisibles par 4 → 2 : 3. Pour les décimaux, multipliez d’abord pour obtenir des entiers : 0,5 : 1,5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Un rapport à trois termes comme 100 : 50 : 150 se simplifie avec le PGCD des trois (ici 50) pour donner 2 : 1 : 3.

La ménagerie des formats d’image

RapportUsage courantExemple sur 1920 de large
21 : 9écrans ultralarges1920 × ~823
16 : 9télévision HD, la plupart des écrans1920 × 1080
16 : 10anciens ordinateurs portables1920 × 1200
3 : 2photos 35 mm, nombreux téléphones1920 × 1280
4 : 3télévision classique, iPad1920 × 1440
1 : 1carré1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1rectangle d’or1920 × ~1186

Le nombre d’or 1,618… est le rapport célèbre qui ne peut pas s’écrire comme un rapport d’entiers — il est irrationnel — donc 1000 × 618 n’en est qu’une approximation.

FAQ

Rapport ou fraction ? — une fraction est un seul nombre (3/4) ; un rapport peut comparer trois éléments ou plus à la fois (2:3:5), ce qu’aucune fraction seule ne peut faire.
Un terme de rapport peut-il être nul ? — un terme nul est admis dans une comparaison (0 : 5), mais il rend la résolution de proportions impossible lorsqu’il se trouve là où il faudrait diviser ; les cartes le signalent.
Pourquoi mon format d’image n’est-il pas exactement 16:9 ? — certains écrans sont en 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), à cause d’un choix d’arrondi du matériel ; la carte affiche la forme simplifiée exacte ainsi que la correspondance courante la plus proche.
Division avec reste ? — un montant de 100 réparti en 3 : 3 : 4 donne 30, 30, 40 — exact ; mais 100 réparti en 1 : 1 : 1 donne 33,33… pour chacun ; la carte affiche les valeurs arrondies et les fractions exactes pour que rien ne soit masqué.
Quelque chose quitte-t-il mon ordinateur ? — non : ni serveur, ni stockage, ni statistiques.

Autotest