Calculatrice de suites et séries — suites arithmétiques, géométriques, Fibonacci et sommation
Calculatrice de suites et séries
Explorez les progressions arithmétiques et géométriques, générez les nombres de Fibonacci, calculez les sommes de séries
et testez la convergence. Tous les calculs sont effectués localement dans votre navigateur.
Mode :
Progression arithmétique (AP)
Saisissez a1, d, n puis cliquez sur une opération
Formule : an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Progression géométrique (GP)
Saisissez a1, r, n puis cliquez sur une opération
Formule : an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) pour |r| < 1
Fibonacci et suites particulières
Choisissez un type de suite et un nombre de termes
Formule : F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1.
Formule de Binet : F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5 où φ = (1+√5)/2.
Sommation de séries
Choisissez un type de somme, saisissez n, puis cliquez sur Calculer
Choisissez un type de série puis cliquez sur Tester
Tests : la série géométrique converge si |r| < 1. La série de Riemann converge si p > 1. La série harmonique diverge.
Critère du rapport : si lim |an+1/an| < 1 alors elle converge.
Suites et séries
Une suite est une liste ordonnée de termes ; une série est ce qu’on obtient en les additionnant. Les deux grandes familles : les progressions arithmétiques avancent d’une constante +d (2, 5, 8, 11…) et les progressions géométriques se multiplient par une constante r (3, 6, 12, 24…).
Une série géométrique infinie se somme exactement — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — mais seulement lorsque |r| < 1 ; pour |r| ≥ 1, les termes refusent de diminuer et aucune somme finie n’existe — c’est précisément ce que vérifie chaque test de convergence.
