Calculatrice de théorie des nombres — nombres premiers, PGCD/PPCM, arithmétique modulaire et plus
Calculatrice de théorie des nombres
Explorez les nombres premiers, la factorisation, les plus grands communs diviseurs, l’arithmétique modulaire et bien plus.
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Mode :
Test de nombre premier
Saisissez un nombre et cliquez sur « Vérifier »
Astuce : utilise le test déterministe de Miller-Rabin pour les nombres jusqu’à 264.
Cliquez sur « Premier suivant » ou « Premier précédent » pour trouver les nombres premiers voisins.
Décomposition en facteurs premiers
Saisissez un nombre et cliquez sur « Factoriser »
Astuce : prend en charge les entiers jusqu’à 1015. Décomposition en arbre de facteurs avec représentation en puissances de nombres premiers.
Calculatrice PGCD et PPCM
Saisissez des nombres puis cliquez sur PGCD, PPCM ou Les deux
Astuce : saisissez 2 entiers ou plus séparés par des virgules. Le PGCD utilise l’algorithme d’Euclide ; le PPCM est calculé comme |a*b|/(a,b).
Arithmétique modulaire
Saisissez a, b, m puis cliquez sur une opération
Astuce : l’exponentiation modulaire utilise l’exponentiation rapide (élévation au carré et multiplication).
L’inverse modulaire n’existe que lorsque a et m sont premiers entre eux.
Diviseurs et fonctions diviseurs
Saisissez un nombre et cliquez sur « Calculer »
Astuce : liste tous les diviseurs positifs, le nombre de diviseurs d(n), la somme des diviseurs σ(n),
et les diviseurs propres. Prend en charge les nombres jusqu’à 1012.
Indicatrice et fonctions arithmétiques
Saisissez un nombre et cliquez sur « Calculer »
Astuce : calcule l’indicatrice d’Euler φ(n), la fonction de Möbius μ(n),
σ(n), d(n) et les fonctions arithmétiques associées.
Nombres premiers et congruences
Un nombre premier n’a exactement que deux diviseurs, 1 et lui-même ; tout entier supérieur à 1 se décompose en facteurs premiers d’une seule façon (théorème fondamental de l’arithmétique). La congruence a ≡ b (mod n) signifie que n divise a−b — de l’arithmétique sur le cadran d’une horloge, où 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), et le fondement du PGCD, du PPCM et de l’exponentiation modulaire.
Multiplier deux grands nombres premiers est instantané, mais les retrouver à partir du produit est un calcul extrêmement lourd — cette asymétrie à sens unique est le fondement du chiffrement RSA, et la raison pour laquelle φ(n) d’un module de 2048 bits n’est pas public.
