Arány- & arányosságszámító

Hat kártya fedi mindazt, amire az arányok szolgálnak: arány megoldása, ha egy tag hiányzik, egyszerűsítés rendetlen arányokra (tizedesekkel is), recept skálázása új adagszámra, képarányok bármely képernyőhöz vagy képhez, összeg felosztása részekre, például 2:3 szerint, és egyenértékű arányok értéktáblázatokhoz. Minden kártya gépelés közben működik. Százalékos kérdésekhez a Százalékszámító szolgál; általános matematikához a Tudományos számológép.

1. Az A : B = C : D arány megoldása — pontosan egy mező maradjon üresen

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → keresztbe szorzás: 3 × D = 4 × 6, tehát D = 8.

2. Arány egyszerűsítése (egész számok, tizedesek, két vagy három tag)

→ 
A tagokat kettősponttal (vagy / jellel, illetve szóközzel) lehet elválasztani. 0,5:1,5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Recept skálázása — soronként egy hozzávaló: mennyiség név

a recept ennyi főre készült: adag → szükségem van
Minden összeg 6 ÷ 4 = 1,5-szeresére módosul. A vezető szám nélküli sorok változatlanul maradnak.

4. Képarány — pixelekből, vagy a hiányzó oldal megkeresése

szélesség× magasság→ 
Hiányzó oldal: arányismert = → 
1920×1080 pontosan 16:9. Az egyezéslista lefedi a 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 arányokat és az aranymetszetet.

5. Összeg felosztása arány szerint (igazságos részek)

osztásaz arányban→ 
100 felosztása 2:3 arányban → 40 és 60: minden rész összege × részarány ÷ részarányok összege.

6. Egyenértékű arányok — az arány szorzótáblája

× hány sor
3:4, 6:8, 9:12 … mind ugyanazt a kapcsolatot írják le — ez jelenti az „egyenértékűséget”.
Egy példa kipróbálható:
Keresztbeszorzás egy sorban: A : B = C : D pontosan akkor igaz, ha A × D = B × C — az átlós szorzatok egyenlők. Bármely arány megoldása ezért csupán annyi, hogy az egyik átlón lévő két ismert számot összeszorozzuk, és elosztjuk a maradék ismert taggal. Adatvédelem: minden ezen a lapon fut.

Mi az arány?

Az arány két mennyiséget osztással hasonlít össze, nem kivonással. A „3 : 4” nem azt jelenti, hogy „eggyel több” — azt jelenti, hogy az első mennyiség a második 3/4-e = 75%, bármekkora is a méretük. Ez az egyetlen gondolat hajtja a térképléptékeket (1 : 25000), a recepteket, a fogaskerék-hajtásokat, a képernyőformákat, a festékkeverést és a számlák felosztását: mindenütt ott, ahol az arány a mennyiségek változása közben is meg kell maradjon.

KérdésArány nézeteVálasz
Térkép: 1 cm = 25 000 cm1 : 250004 cm papíron = 1 km a földön
Recept: 2 csésze liszt, 1 teáskanál só2 : 1a recept háromszorozva → 6 csésze, 3 teáskanál — az arány nem változik
Képernyő: 1920 × 1080 pixel1920 : 1080 = 16 : 9bármely más 16:9-es képernyő ugyanezt az alakot mutatja

Miért működik a keresztbeszorzás?

Az A : B = C : D azt jelenti, hogy A/B = C/D. Mindkét oldalt B-vel és D-vel szorozva a nevezők kiesnek, és A × D = B × C marad — az arány két átlós szorzata. Egy hiányzó tag a lefedést követően számítható ki: (a vele szemközti átló szorzata) ÷ (a maradék tag). A 3 : 4 = 6 : ? esetében a ?-lel szemközti átló 3 × 4 = 12, a maradék tag 6, így ? = 12 ÷ 6 = 2… óvatosan — a szabály: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. A betűket mindig tisztán kell tartani; a fenti kártya ezt automatikusan elvégzi.

Egyszerűsítés, tizedesekkel együtt

Ha minden tagot ugyanazzal a számmal osztunk, az arány nem változik. 8 : 12 → mindkettő osztható 4-gyel → 2 : 3. Tizedesek esetén előbb egész számokra skálázható: 0,5 : 1,5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Egy háromtagú arány, mint a 100 : 50 : 150, mindhárom számának legnagyobb közös osztójával (itt 50) egyszerűsíthető 2 : 1 : 3 alakra.

A képarányok állatkertje

ArányTipikus felhasználás1920 szélességű példa
21 : 9ultraszéles monitorok1920 × ~823
16 : 9HD TV, a legtöbb monitor1920 × 1080
16 : 10régebbi laptopok1920 × 1200
3 : 235 mm-es fényképek, sok telefon1920 × 1280
4 : 3klasszikus TV, iPadek1920 × 1440
1 : 1négyzet1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1aranymetszetes téglalap1920 × ~1186

Az aranymetszet, 1,618…, az egyetlen híres arány, amely nem írható fel egész számok arányaként — irracionális —, ezért az 1000 × 618 csak közelíti meg.

GYIK

Arány vs. tört? — a tört egyetlen szám (3/4); az arány három vagy több dolgot is összehasonlíthat egyszerre (2:3:5), ami egyetlen törttel nem lehetséges.
Lehet nulla egy arány tagja? — a nulla tag megengedett az összehasonlításban (0 : 5), de az arányosság megoldását lehetetlenné teszi, ha osztani kell vele; a kártyák jelzik.
Miért nem pontosan 16:9 a képarány? — egyes panelek 1366 × 768 méretűek (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), a hardver kerekítési döntése miatt; a kártya a pontos egyszerűsített alakot és a legközelebbi közismert egyezést mutatja.
Maradékos osztás? — a 100 felosztása 3 : 3 : 4 arányban 30, 30, 40 — pontos; de 100 felosztása 1 : 1 : 1 arányban 33,33… mindegyik; a kártya kerekített értékeket és a pontos törteket is mutatja, így semmi nem marad rejtve.
Elhagy-e bármi az eszközt? — nem: nincs szerver, nincs tárolás, nincs analitika.

Önteszt