Prímszámok, prímtényezős felbontás, legnagyobb közös osztók, moduláris aritmetika és egyebek felfedezése.
Minden számítás helyben történik a böngészőben — a bemenet soha nem kerül feltöltésre.
Mód:
Prímszám-ellenőrző
Egy szám megadása, majd a "Ellenőrzés" gomb használata szükséges
Tipp: 264-ig terjedő számokra determinisztikus Miller–Rabin-tesztet használ.
A közeli prímek megkereséséhez a "Következő prím" vagy "Előző prím" gomb használható.
Prímtényezőkre bontás
Egy szám megadása, majd a "Prímtényezőkre bontás" gomb használata szükséges
Tipp: 1015-ig terjedő egészeket támogat. Faktorfa-felbontás prímkitevős ábrázolással.
LNKO & LKT-számológép
Számok megadása, majd a LNKO, LKT vagy Mindkettő gomb használata szükséges
Tipp: Vesszővel elválasztott 2 vagy több egész adható meg. Az LNKO az euklidészi algoritmust használja; az LKT a |a*b|/(a,b) képlettel számolódik.
Moduláris aritmetika
Az a, b, m megadása, majd egy művelet kiválasztása szükséges
Tipp: A moduláris hatványozás gyors hatványozást (négyzetre emelés és szorzás) használ.
A moduláris inverz csak akkor létezik, ha a és m relatívan prím.
Osztók & osztófüggvények
Egy szám megadása, majd a "Számítás" gomb használata szükséges
Tipp: Felsorolja az összes pozitív osztót, az osztók számát d(n), az osztók összegét σ(n),
és a valódi osztókat. 1012-ig terjedő számokat támogat.
Euler-függvény & aritmetikai függvények
Egy szám megadása, majd a "Számítás" gomb használata szükséges
Tipp: Kiszámítja az Euler-féle φ(n) függvényt, a Möbius-függvényt μ(n),
σ(n)-t, d(n)-t és a kapcsolódó aritmetikai függvényeket.
Prímszámok és kongruenciák
A prím pontosan két osztóval rendelkezik: 1 és önmaga; minden 1-nél nagyobb egész pontosan egyféleképpen bomlik prímekre (a számelmélet alaptétele). A kongruencia a ≡ b (mod n) azt jelenti, hogy n osztója a–b-nek — számtan egy óralapon, ahol 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), és ez az alapja a LNKO-nak, LKT-nek és a moduláris hatványozásnak.
Két nagy prím szorzata azonnali, de a szorzatból való visszanyerésük számítási szempontból brutális — ez az egyirányú aszimmetria az, amelyre az RSA-titkosítás épül, és amiért egy 2048 bites modulus φ(n) értéke nem nyilvános.
