Számtani és mértani sorozatok felfedezése, Fibonacci-számok generálása, sorösszegek számítása
és konvergenciavizsgálat. Minden számítás helyben történik a böngészőben.
Mód:
Számtani sorozat (AP)
Az a1, d, n értékek megadása, majd művelet kiválasztása szükséges
Képlet: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Mértani sorozat (GP)
Az a1, r, n megadása, majd művelet kiválasztása szükséges
Képlet: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r), ha |r| < 1
Sor típusának kiválasztása, majd a Teszt gomb használata szükséges
Tesztek: A mértani sor konvergál, ha |r| < 1. A p-sor konvergál, ha p > 1. A harmonikus sor divergál.
Hányados-teszt: ha lim |an+1/an| < 1, akkor konvergál.
Sorozatok és sorok
A sorozat tagok rendezett listája; a sor az összeadásukkal keletkező érték. A két fő család: a számtani sorozat állandó +d lépésekben halad (2, 5, 8, 11…), a mértani sorozat pedig állandó r-rel szoroz (3, 6, 12, 24…).
Egy végtelen mértani sor pontosan összegezhető — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — de csak akkor, ha |r| < 1; |r| ≥ 1 esetén a tagok nem csökkennek, és nincs véges összeg, ezt ellenőrzi valójában minden konvergenciateszt.
