Százalékszámító

Minden százalékos kérdés, amit az emberek valóban feltesznek, hét alakzat egyikébe esik. Az alábbi kártyák mindegyike egy alakzat: a számok beírhatók, és a válasz azonnal megjelenik, a számítás lépései is látszanak, hogy kézzel ellenőrizhető legyen. Lefedi a borravalót, az eladási adót, a kedvezményeket, a felárat, a vizsgapontszámokat, az ármódosításokat és a százalékpont-csapdát. Az arányokért és az arányosságokért részletek: az Arányszámítót; a törtekért és a tudományos matematikáért a Tudományos számológépet.

1. Mennyi X P%-a?

% ebből =  
15% ebből: 200 → 0,15 × 200 = 30 (15%-os borravaló egy 200-as számlán).

2. X hány százaléka Y-nak?

hány százaléka =  
30 a 200-ból → 30 ÷ 200 × 100 = 15% (30 helyes válasz egy 200 kérdéses lapon).

3. Százalékos változás: X-ről Y-ra

ettől– =  
80 → 100 25%-os növekedés, de 100 → 80 csak 20%-os csökkenés — az alap számít.

4. X növelése vagy csökkentése P%-kal

% =  
250 + 12% = 280 (ár adóval); a választó átváltásával 20%-os kedvezmény.

5. Fordítva: a végső ár Z — mi volt az eredeti?

végső értékutána % → eredeti = 
280 +12% adó után → 280 ÷ 1,12 = 250. Nem a 280-ból kell 12%-ot levonni, mert az 246,4-et adna, ami helytelen.

6. Árrés és felár a költségből és az árból

költségár→ árrés = az árból, felár = a költség felett
Ugyanaz a 10-es profit: a költség 25%-a (felár), de az ár 20%-a (árrés). A leárazások, az adó és a díjak mindig a kiinduló számhoz képest számítódnak.

7. Százalékpont vs. relatív százalék

ettől% ennyire: % =  
30%-ról 35%-ra +5 százalékpont, de +16,67% relatív változás. A hírcímek ezt folyton összekeverik.
Egy példa kipróbálható:
Az egy képlet, amely az 1–5. kártyák mögött áll: a százalék egyszerűen egy tört, amelynek nevezője 100 — P% = P/100. Minden fenti eredmény a rész ÷ egész vagy egész × P/100 valamilyen elrendezése. Adatvédelem: minden számítás ebben a lapon történik; semmi nem kerül feltöltésre.

Mi tulajdonképpen a százalék?

A „százalék” szó szerint százra vetítve jelent. A 15% a 15/100 = 0,15 törtet jelenti, jelmezben. Ezért minden százalékos kérdés az alábbi két mozdulat egyikére vezethető vissza: szorzás, ha az egészet ismerjük, és a részre vagyunk kíváncsiak (200 15%-a = 200 × 0,15 = 30), és osztás, ha a részt ismerjük, és az arányra vagyunk kíváncsiak (30 a 200-ból = 30 ÷ 200 = 0,15 = 15%).

KérdéstípusMozgatásPélda
P% X-bőlX × P/100200 15%-a = 30
X hány százaléka Y-nakX ÷ Y × 10030 a 200-ból = 15%
változás X → Y(Y − X) ÷ X × 10080 → 100 = +25%
X ± P%X × (1 ± P/100)250 + 12% = 280
visszafelé Z-bőlZ ÷ (1 ± P/100)280 ÷ 1,12 = 250

A három hiba, amit mindenki elkövet

1. A százalékos változások nem adódnak össze. A 10%-os béremelést követő újabb 10%-os emelés nem 20% — hanem 1,10 × 1,10 = 1,21, azaz 21%-os emelés, mert a második emelés már a megemelt fizetésre vonatkozik. A 25%-os emelkedés, majd ugyanannyi csökkenés 0,75 × 1,25 = 93,75%-on hagyja a kiindulási értéket.
2. Az alap irányt vált. 80 → 100 +25% (alap: 80), de 100 → 80 −20% (alap: 100). A „25% kedvezmény, majd 25% újrakészlet-díj” ugyanezért veszteséges.
3. Százalékpont ≠ százalék. Egy elégedettségi mutató 30%-ról 33%-ra emelkedett: 3 százalékpontot, de magához képest 10 százalékot nőtt. A 7. kártya ezt a kettőt különválasztja.

Az árrés és a felár egyszer s mindenkorra

Mindkettő ugyanazt a profitot írja le, de más alapra vonatkoztatva: a felár a profit a költséghez képest, az árrés a profit az árhoz képest. A 2-szeres ár a költséghez képest (költség 50, ár 100) 100%-os felárat, de csak 50%-os árrést jelent. Mivel az ár mindig nagyobb a költségnél, az árrés mindig a kisebb százalék — a kettő összekeverése túlbecsüli a profitot.

KöltségÁrProfitFelárÁrrés
40501025%20%
5010050100%50%
2510075300%75%

GYIK

Miért „rossz” a fordított százalékos válasz? — mert a végső számból a százalékot kivonva rossz alapot használunk; mindig (1 ± P/100)-zal kell osztani.
Lehet-e a százalékos változás 100% fölött? — igen: 40 → 100 +150%-os változás; ez azt jelenti, hogy az új érték a régi 2,5-szöröse.
És a százalékos különbség (irány nélkül)? — ha egyik érték sem a „régebbi”, a két érték átlagával kell osztani: |A−B| ÷ ((A+B)/2) × 100.
Kerekít? — csak a megjelenítésnél, és csak a végéről a zajt vágja le; a számítás teljes pontossággal történik, így a láncok (4. → 5. kártya) pontosak maradnak.
Elküldődnek az adatok valahova? — nem: nincs szerver, nincs tárolás, nincs analitika; az oldal helyben fut.

Önteszt