여러 유형의 방정식을 푸세요: 일차, 이차, 삼차, 연립일차방정식, 수치 근 찾기, 부등식. 모든 처리는 브라우저에서 로컬로 이루어집니다 — 데이터는 어떤 서버에도 업로드되지 않습니다.
Newton-Raphson 법: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). f(x) = 0의 근을 반복적으로 근사합니다. 도함수는 기호적으로 계산됩니다. 원하는 근 근처의 좋은 초기 추측 x₀이 필요합니다.
부등식 풀이기: 다항 부등식을 풉니다. <, <=, >, >= 지원. 기호 풀이기를 사용하며 결과에 해 구간을 보여줍니다. 예: x^2 - 5x + 6 < 0의 해는 2 < x < 3.
이차: ax² + bx + c = 0을 풉니다. 판별식, 근 공식, Vieta 정리 검증을 보여줍니다. 삼차: ax³ + bx² + cx + d = 0을 풉니다. 모든 실근과 복소근을 보여줍니다. 일차: ax + b = 0을 풉니다. 연립 2×2/3×3: 연립일차방정식에 Cramer 공식. Newton-Raphson: 수치 근 찾기. 부등식: 기호 계산으로 다항 부등식 풀이.
해석적 해 vs 수치 해
해석적(닫힌 형식) 해는 답을 정확한 공식으로 표현합니다 — 이차 공식 x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a는 모든 이차방정식을 한 번에 풉니다. 수치 해는 대신 추측에서 시작해 점점 가까워지며 반복합니다. Newton-Raphson이 그렇습니다. 거의 모든 방정식에 동작하지만 선택한 정밀도까지의 근사값을 반환합니다.
일반 근호 공식은 1–4차까지 존재하고 거기서 끝납니다 — Abel-Ruffini 정리가 모든 5차방정식에 대한 그런 공식이 존재할 수 없음을 증명합니다. 수치 풀이기가 게으른 지름길이 아니라 수학적 필연인 정확한 이유입니다.
