수열 및 급수 계산기
등차수열과 등비수열을 탐색하고, 피보나치 수를 생성하고, 급수 합계를 계산하고,
수렴을 검사합니다. 모든 계산은 브라우저에서 로컬로 수행됩니다.
모드:
피보나치 및 특수 수열
수열 유형과 항의 개수를 선택하세요
공식: F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1. Binet 공식: F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5, 여기서 φ = (1+√5)/2.
급수 합계
합 유형을 고르고 n을 입력한 뒤 계산을 클릭하세요
공식: Σi = n(n+1)/2, Σi2 = n(n+1)(2n+1)/6, Σi3 = [n(n+1)/2]2
수렴 및 발산 검사
급수 유형을 고르고 검사를 클릭하세요
검사: 등비는 |r| < 1이면 수렴합니다. p-급수는 p > 1이면 수렴하고, 조화급수는 발산합니다. 비 판정: lim |an+1/an| < 1이면 수렴합니다.
수열 vs 급수
수열은 순서 있는 항의 목록이고, 급수는 그것들을 더한 것입니다. 두 주력 계열. 등차수열은 상수 +d씩 전진하고(2, 5, 8, 11…), 등비수열은 상수 r을 곱합니다(3, 6, 12, 24…).
무한 등비급수는 정확히 합산될 수 있습니다 — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — 하지만 |r| < 1일 때만입니다. |r| ≥ 1이면 항이 줄어들기를 거부해 유한한 총계가 존재하지 않으며, 모든 수렴 검사가 실제로 확인하는 것이 바로 이것입니다.
