소수, 소인수분해, 최대공약수, 모듈러 연산 등을 탐구하세요. 모든 계산은 브라우저에서 로컬로 수행됩니다 — 입력은 결코 업로드되지 않습니다.
모드:
소수 판정기
수를 입력하고 "판정"을 누르세요
팁: 264까지의 수에 결정론적 Miller-Rabin을 씁니다. "다음 소수"나 "이전 소수"로 근처 소수를 찾으세요.
소인수분해
수를 입력하고 "분해"를 누르세요
팁: 1015까지의 정수를 지원합니다. 소수-지수 표현과 함께 인수 트리 분해.
GCD & LCM 계산기
수들을 입력하고 GCD, LCM 또는 둘 다를 누르세요
팁: 쉼표로 구분해 정수 2개 이상을 입력하세요. GCD는 유클리드 호제법, LCM은 |a*b|/(a,b)로 계산합니다.
모듈러 연산
a, b, m을 입력하고 연산을 누르세요
팁: 모듈러 거듭제곱은 빠른 거듭제곱(제곱-곱셈)을 씁니다. 모듈러 역원은 a와 m이 서로소일 때만 존재합니다.
약수 & 약수 함수
수를 입력하고 "계산"을 누르세요
팁: 모든 양의 약수, 약수 개수 d(n), 약수의 합 σ(n), 진약수를 나열합니다. 1012까지 지원.
토션트 & 산술 함수
수를 입력하고 "계산"을 누르세요
팁: 오일러 피 φ(n), 뫼비우스 함수 μ(n), σ(n), d(n) 및 관련 산술 함수를 계산합니다.
소수와 합동
소수는 정확히 두 약수 1과 자기 자신을 가집니다. 1보다 큰 모든 정수는 정확히 한 방식으로 소수의 곱으로 인수분해됩니다(산술의 기본 정리). 합동 a ≡ b (mod n)은 n이 a−b를 나눈다는 뜻입니다 — 시계판 위의 산술이며(10 + 5 ≡ 3 (mod 12)), GCD, LCM, 모듈러 거듭제곱의 기초입니다.
큰 소수 두 개를 곱하는 것은 즉시지만 곱에서 그것들을 되찾는 것은 계산적으로 혹독합니다 — 그 단방향 비대칭이 RSA 암호의 기반이며 2048비트 모듈러스의 φ(n)이 공개되지 않는 이유입니다.
