Verken rekenkundige en meetkundige rijen, genereer Fibonaccigetallen, bereken reekssommen en test convergentie. Alle berekeningen worden lokaal in uw browser uitgevoerd.
Modus:
Rekenkundige rij (AP)
Voer a1, d, n in en klik op een bewerking
Formule: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Meetkundige rij (GP)
Voer a1, r, n in en klik op een bewerking
Formule: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) voor |r| < 1
Fibonacci & speciale rijen
Selecteer het type rij en het aantal termen
Formule: F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1. Formule van Binet: F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5 waarbij φ = (1+√5)/2.
Reekssommatie
Selecteer een somtype, voer n in en klik op Berekenen
Toetsen: meetkundig convergeert als |r| < 1. p-reeks convergeert als p > 1. Harmonisch divergeert. Quotiënttoets: als lim |an+1/an| < 1 dan convergeert de reeks.
Rijen versus reeksen
Een rij is een geordende lijst van termen; een reeks is wat u krijgt door ze op te tellen. De twee werkpaarden: rekenkundige rijen stappen met een constante +d (2, 5, 8, 11…) en meetkundige rijen vermenigvuldigen met een constante r (3, 6, 12, 24…).
Een oneindige meetkundige reeks kan exact worden gesommeerd — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — maar alleen wanneer |r| < 1; bij |r| ≥ 1 krimpen de termen niet meer en bestaat geen eindig totaal, wat elke convergentietoets eigenlijk controleert.
