Procentrekenmachine

Elke procentvraag die mensen echt stellen valt in een van zeven vormen. Elke kaart hieronder is één vorm — typ uw getallen en het antwoord verschijnt direct, met de berekening zodat u het met de hand kunt controleren. Dekt fooien, btw, kortingen, opslagen, examenscores, prijsveranderingen en de valkuil van procentpunten. Voor verhoudingen en evenredigheid zie de Verhoudingsrekenmachine; voor breuken en wetenschappelijke wiskunde de Wetenschappelijke rekenmachine.

1. Wat is P% van X?

% van =  
15% van 200 → 0,15 × 200 = 30 (een fooi van 15% over een rekening van 200).

2. X is hoeveel procent van Y?

is hoeveel procent van =  
30 van de 200 → 30 ÷ 200 × 100 = 15% (30 juiste antwoorden op een blad van 200 vragen).

3. Procentuele verandering: van X naar Y

vantot =  
80 → 100 is een stijging van 25%, maar 100 → 80 is slechts een daling van 20% — het uitgangspunt is belangrijk.

4. X verhogen of verlagen met P%

% =  
250 + 12% = 280 (prijs plus btw); draai de selector om voor een korting van 20%.

5. Omgekeerd: de eindprijs is Z — wat was de oorspronkelijke?

eindwaardena % → oorspronkelijk = 
280 na +12% btw → 280 ÷ 1,12 = 250. Trek 12% NIET af van 280 — dat geeft 246,4, en dat is fout.

6. Marge & opslag uit kostprijs en verkoopprijs

kostenverkoopprijs→ marge = van de verkoopprijs, opslag = over de kostprijs
Dezelfde winst van 10: het is 25% van de kostprijs (opslag) maar slechts 20% van de verkoopprijs (marge). Kortingen, belasting en kosten worden altijd berekend over het beginbedrag.

7. Procentpunten versus procentuele verandering

van% naar % =  
30% → 35% is +5 procentpunten, maar een relatieve verandering van +16,67%. Nieuwskoppen halen deze twee constant door elkaar.
Probeer een voorbeeld:
De ene formule achter kaarten 1–5: een percentage is gewoon een breuk met noemer 100 — P% = P/100. Elk resultaat hierboven is een rangschikking van deel ÷ geheel of geheel × P/100. Privacy: alle rekenwerk gebeurt in dit tabblad; er wordt niets geüpload.

Wat is een percentage eigenlijk?

"Procent" betekent letterlijk per honderd. 15% is de breuk 15/100 = 0,15 in een vermomming. Daarom komt elke procentvraag neer op een van twee bewegingen: vermenigvuldigen als u het geheel hebt en het deel wilt (15% van 200 = 200 × 0,15 = 30), en delen als u het deel hebt en het aandeel wilt (30 van 200 = 30 ÷ 200 = 0,15 = 15%).

VraagvormVerplaatsVoorbeeld
P% van XX × P/10015% van 200 = 30
X is hoeveel % van YX ÷ Y × 10030 van 200 = 15%
verandering X → Y(Y − X) ÷ X × 10080 → 100 = +25%
X ± P%X × (1 ± P/100)250 + 12% = 280
omgekeerd vanaf ZZ ÷ (1 ± P/100)280 ÷ 1,12 = 250

De drie fouten die iedereen maakt

1. Procentuele veranderingen tellen niet op. Een loonsverhoging van 10% gevolgd door nog een van 10% is niet 20% — het is 1,10 × 1,10 = 1,21, een verhoging van 21%, omdat de tweede verhoging geldt voor het al verhoogde salaris. Omhoog 25% en daarna weer omlaag 25% brengt u op 0,75 × 1,25 = 93,75% van waar u begon.
2. Het uitgangspunt verandert van richting. 80 → 100 is +25% (uitgangspunt 80), maar 100 → 80 is −20% (uitgangspunt 100). Een "25% korting en dan 25% herinrichtingskosten" verliest om dezelfde reden geld.
3. Procentpunten ≠ procent. Een goedkeuringscijfer dat van 30% naar 33% gaat, is met 3 punten gestegen maar met 10 procent ten opzichte van zichzelf. Kaart 7 houdt die twee uit elkaar.

Marge versus opslag voor eens en altijd

Beide beschrijven dezelfde winst, maar met een ander uitgangspunt: opslag is winst over de kostprijs, marge is winst over de verkoopprijs. Een verkoopprijs van 2× de kostprijs (kostprijs 50, verkoopprijs 100) is een opslag van 100% maar slechts een marge van 50%. Omdat de verkoopprijs altijd groter is dan de kostprijs, is de marge altijd het kleinere percentage — ze door elkaar halen overschat de winst.

KostprijsVerkoopprijsWinstOpslagMarge
40501025%20%
5010050100%50%
2510075300%75%

Veelgestelde vragen

Waarom is mijn antwoord bij omgekeerde procenten "fout"? — omdat het aftrekken van het percentage van het eindgetal het verkeerde uitgangspunt gebruikt; deel altijd door (1 ± P/100).
Kan een procentuele verandering meer dan 100% zijn? — ja: 40 → 100 is een verandering van +150%; het betekent dat de nieuwe waarde 2,5× de oude is.
En het procentuele verschil (zonder richting)? — wanneer geen van de twee waarden de "voor"-waarde is, deel dan door het gemiddelde van de twee: |A−B| ÷ ((A+B)/2) × 100.
Wordt er afgerond? — alleen voor de weergave, en alleen overbodige nullen worden weggehaald; de berekening zelf gebruikt volledige precisie, zodat ketens zoals kaart 4 → kaart 5 exact blijven.
Wordt mijn data ergens naartoe gestuurd? — nee: geen server, geen opslag, geen analyse; de pagina draait lokaal.

Zelftest