Verhoudings- & evenredigheidsrekenmachine

Zes kaarten voor alles wat verhoudingen kunnen: een evenredigheid oplossen met één ontbrekende term, vereenvoudigen van rommelige verhoudingen (ook decimalen), een recept schalen naar een ander aantal porties, beeldverhoudingen voor elk scherm of beeld, een bedrag verdelen in aandelen zoals 2:3, en gelijkwaardige verhoudingen voor tabellen met waarden. Elke kaart werkt terwijl u typt. Voor procentvragen zie de Procentrekenmachine; voor algemene wiskunde de Wetenschappelijke rekenmachine.

1. Los de evenredigheid A : B = C : D op — laat precies één vak leeg

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → kruislings vermenigvuldigen: 3 × D = 4 × 6, dus D = 8.

2. Vereenvoudig een verhouding (gehele getallen, decimalen, twee of drie termen)

→ 
Scheid termen met dubbele punten (of / of spaties). 0.5:1.5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Schaal een recept — één regel per ingrediënt: hoeveelheid naam

recept is voor porties → ik heb nodig
Elk bedrag wordt vermenigvuldigd met 6 ÷ 4 = 1,5. Regels zonder voorafgaand getal blijven ongewijzigd.

4. Beeldverhouding — uit pixels, of zoek de ontbrekende zijde

breedte× hoogte→ 
Ontbrekende zijde: verhoudingbekend = → 
1920×1080 is precies 16:9. De lijst met overeenkomsten dekt 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 en de gulden snede.

5. Een bedrag in een verhouding verdelen (eerlijke aandelen)

delenin de verhouding→ 
100 verdeeld 2:3 → 40 en 60: elk deel is totaal × aandeel ÷ som van de aandelen.

6. Gelijkwaardige verhoudingen — de vermenigvuldigingstabel van een verhouding

× hoeveel rijen
3:4, 6:8, 9:12 … beschrijven allemaal dezelfde verhouding — dat is wat "gelijkwaardig" betekent.
Probeer een voorbeeld:
Kruislings vermenigvuldigen in één regel: A : B = C : D geldt precies wanneer A × D = B × C — de diagonale producten zijn gelijk. Een evenredigheid oplossen is daarom gewoon "vermenigvuldig de twee bekende op één diagonaal, deel door de overgebleven bekende". Privacy: alles draait in dit tabblad.

Wat is een verhouding?

Een verhouding vergelijkt twee hoeveelheden door deling, niet door aftrekking. "3 : 4" betekent niet "één meer" — het betekent dat de eerste hoeveelheid 3/4 = 75% van de tweede is, wat hun grootte ook is. Dat ene idee drijft kaartschalen (1 : 25000), recepten, tandwielstelsels, schermvormen, het mengen van verf en het verdelen van rekeningen aan: overal waar de verhouding moet blijven bestaan terwijl de bedragen veranderen.

VraagVerhoudingsweergaveAntwoord
Kaart: 1 cm op 25.000 cm1 : 250004 cm op papier = 1 km in het landschap
Recept: 2 kopjes bloem, 1 theelepel zout2 : 1het recept verdrievoudigen → 6 kopjes, 3 theelepels — verhouding ongewijzigd
Scherm: 1920 × 1080 pixels1920 : 1080 = 16 : 9elk ander 16:9-scherm toont dezelfde vorm

Waarom kruislings vermenigvuldigen werkt

A : B = C : D betekent A/B = C/D. Vermenigvuldig beide zijden met B en D, dan vallen de noemers weg en blijft A × D = B × C over — de twee diagonale producten van de evenredigheid. Om een ontbrekende term te vinden, bedek hem en reken (het product van de diagonaal er tegenover) ÷ (de overige term). Voor 3 : 4 = 6 : ? is de diagonaal tegenover ? gelijk aan 3 × 4 = 12, en de overige term is 6, dus ? = 12 ÷ 6 = 2… let op — de regel is: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Houd de letters altijd goed bij; de kaart hierboven doet dat voor u.

Vereenvoudigen, ook met decimalen

Deel elke term door hetzelfde getal en de verhouding verandert niet. 8 : 12 → beide deelbaar door 4 → 2 : 3. Voor decimalen schaalt u eerst op naar gehele getallen: 0.5 : 1.5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Een verhouding met drie termen zoals 100 : 50 : 150 wordt vereenvoudigd met de ggd van alle drie (hier 50) tot 2 : 1 : 3.

Het dierentuintje van beeldverhoudingen

VerhoudingTypisch gebruikvoorbeeld met breedte 1920
21 : 9ultrabrede monitoren1920 × ~823
16 : 9HD-tv, de meeste monitoren1920 × 1080
16 : 10oudere laptops1920 × 1200
3 : 235 mm-foto's, veel telefoons1920 × 1280
4 : 3klassieke tv, iPads1920 × 1440
1 : 1vierkant1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1gulden rechthoek1920 × ~1186

De gulden snede 1,618… is de ene beroemde verhouding die niet als verhouding van gehele getallen kan worden geschreven — hij is irrationaal — dus 1000 × 618 benadert hem alleen.

Veelgestelde vragen

Verhouding of breuk? — een breuk is één getal (3/4); een verhouding kan drie of meer dingen tegelijk vergelijken (2:3:5), wat geen enkele breuk kan.
Mogen verhoudingstermen nul zijn? — een nulterm is toegestaan in een vergelijking (0 : 5), maar maakt het oplossen van evenredigheden onmogelijk wanneer hij staat waar u moet delen; de kaarten markeren dat.
Waarom is mijn beeldverhouding niet precies 16:9? — sommige schermen zijn 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), wat afwijkt door een afrondkeuze in de hardware; de kaart toont de exacte vereenvoudigde vorm plus de dichtstbijzijnde gangbare overeenkomst.
Delen met resten? — geld verdeeld over 100 in 3 : 3 : 4 geeft 30, 30, 40 — exact; maar 100 in 1 : 1 : 1 geeft 33,33… per deel; de kaart toont afgeronde waarden en de exacte breuken zodat niets verborgen blijft.
Verlaat er iets mijn computer? — nee: geen server, geen opslag, geen analyse.

Zelftest