Rekenmachine getaltheorie — priemgetallen, GGD/KGV, modulair rekenen & meer
Rekenmachine getaltheorie
Ontdek priemgetallen, ontbinding in factoren, grootste gemene delers, modulair rekenen en meer. Alle berekeningen worden lokaal in uw browser uitgevoerd — uw invoer wordt nooit geüpload.
Modus:
Priemgetalcontrole
Voer een getal in en klik op "Controleren"
Tip: gebruikt deterministische Miller-Rabin voor getallen tot 264. Klik op "Volgend priemgetal" of "Vorig priemgetal" om nabijgelegen priemgetallen te vinden.
Priemfactorisatie
Voer een getal in en klik op "Ontbinden"
Tip: ondersteunt gehele getallen tot 1015. Ontbinding in een factorboom met priemexponentweergave.
GGD- & KGV-rekenmachine
Voer getallen in en klik op GGD, KGV of Beide
Tip: voer 2 of meer gehele getallen in, gescheiden door komma's. GGD gebruikt het algoritme van Euclides; KGV wordt berekend als |a*b|/(a,b).
Modulair rekenen
Voer a, b, m in en klik op een bewerking
Tip: modulaire machtsverheffing gebruikt snelle machtsverheffing (kwadrateren en vermenigvuldigen). De modulaire inverse bestaat alleen wanneer a en m onderling priem zijn.
Delers & deelfuncties
Voer een getal in en klik op "Berekenen"
Tip: toont alle positieve delers, het aantal delers d(n), de som van de delers σ(n), en de echte delers. Ondersteunt getallen tot 1012.
Totiënt & rekenkundige functies
Voer een getal in en klik op "Berekenen"
Tip: berekent de totiënt van Euler φ(n), de functie van Möbius μ(n), σ(n), d(n), en verwante rekenkundige functies.
Priemgetallen en congruenties
Een priemgetal heeft precies twee delers, 1 en zichzelf; elk geheel getal groter dan 1 ontbindt op precies één manier in priemfactoren (de hoofdstelling van de rekenkunde). Congruentie a ≡ b (mod n) betekent dat n deelt in a−b — rekenen op een klokplaat, waarbij 10 + 5 ≡ 3 (mod 12), en de basis van GGD, KGV en modulaire machtsverheffing.
Twee grote priemgetallen vermenigvuldigen gaat meteen, maar ze uit het product terugwinnen is rekenkundig ontzettend zwaar — deze eenrichtingsasymmetrie is wat RSA-versleuteling op bouwt, en waarom φ(n) van een modulus van 2048 bits niet openbaar is.
