Kalkulačka postupností a radov — AP, GP, Fibonacci & sumácia
Kalkulačka postupností & radov
Preskúmať aritmetické a geometrické postupnosti, generovať Fibonacciho čísla, počítať súčty radov
a testovať konvergenciu. Všetky výpočty sa vykonávajú lokálne v prehliadači.
Režim:
Aritmetická postupnosť (AP)
Zadajú sa a1, d, n a klikne sa na operáciu
Vzorec: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Geometrická postupnosť (GP)
Zadajú sa a1, r, n a klikne sa na operáciu
Vzorec: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) pre |r| < 1
Testy: Geometrická rada konverguje, ak |r| < 1. p-rada konverguje, ak p > 1. Harmonická rada diverguje.
Podielový test: ak lim |an+1/an| < 1, rada konverguje.
Postupnosti verzus rady
Postupnosť je usporiadaný zoznam členov; rada je to, čo dostaneme ich sčítaním. Dve hlavné rodiny: aritmetické postupnosti rastú o konštantné +d (2, 5, 8, 11…) a geometrické postupnosti sa násobia konštantou r (3, 6, 12, 24…).
Nekonečnú geometrickú radu možno presne sčítať — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — ale len vtedy, keď |r| < 1; pri |r| ≥ 1 sa členy nezmenšujú a neexistuje konečný súčet, čo je presne to, čo každý test konvergencie skutočne overuje.
