Kalkulačka pomerov a úmer

Šesť kariet pre všetko, čo pomery dokážu: vyriešiť úmeru s ľubovoľným chýbajúcim členom, zjednodušiť neprehľadné pomery (vrátane desatinných), prepočítať recept na nový počet porcií, pomery strán pre ľubovoľnú obrazovku či obrázok, rozdeliť sumu na podiely ako 2:3 a ekvivalentné pomery pre tabuľky hodnôt. Každá karta funguje hneď pri písaní. Pre otázky na percentá súvisiace: Kalkulačku percent; pre všeobecnú matematiku Vedeckú kalkulačku.

1. Vyriešenie úmery A : B = C : D — jedno políčko sa nechá prázdne

:  =  : → 
3 : 4 = 6 : ? → krížovým násobením: 3 × D = 4 × 6, teda D = 8.

2. Zjednodušenie pomeru (celé čísla, desatinné čísla, dva alebo tri členy)

→ 
Členy sa oddeľujú dvojbodkami (alebo lomkami či medzerami). 0,5:1,5 → 1:3; 100:50:150 → 2:1:3.

3. Prepočet receptu — jeden riadok na ingredienciu: množstvo názov

recept je pre porcií → potrebujem
Každá suma sa vynásobí 6 ÷ 4 = 1,5. Riadky bez úvodného čísla sa ponechajú nezmenené.

4. Pomer strán — z pixelov, alebo nájdenie chýbajúcej strany

šírka× výška→ 
Chýbajúca strana: pomerznáme = → 
1920×1080 je presne 16:9. Zoznam zhôd pokrýva 21:9, 16:10, 16:9, 3:2, 4:3, 5:4, 1:1, 9:16 a zlatý pomer.

5. Rozdelenie sumy podľa pomeru (spravodlivé podiely)

deliťv pomere→ 
100 rozdelené v pomere 2:3 → 40 a 60: každá časť je celok × podiel ÷ súčet podielov.

6. Ekvivalentné pomery — násobilka pomeru

× koľko riadkov
3:4, 6:8, 9:12 … všetky opisujú ten istý vzťah — práve to znamená „ekvivalentné“.
Vyskúšať príklad:
Krížové násobenie na jeden riadok: A : B = C : D platí presne vtedy, keď A × D = B × C — súčiny na uhlopriečkach sú rovnaké. Riešenie ľubovoľnej úmery je preto len „vynásob dve známe na jednej uhlopriečke, vydeľ zvyšnou známou“. Súkromie: všetko beží v tejto karte.

Čo je pomer?

Pomer porovnáva dve veličiny delením, nie odčítaním. „3 : 4“ nevyjadruje „o jedno viac“ — znamená, že prvá veličina je 3/4 = 75 % druhej bez ohľadu na ich veľkosti. Táto jediná myšlienka stojí za mierkami máp (1 : 25000), receptami, prevodovkami, tvarmi obrazoviek, miešaním farieb a rozdeľovaním účtov: všade tam, kde vzťah musí zostať zachovaný, keď sa menia množstvá.

OtázkaPohľad na pomerOdpoveď
Mapa: 1 cm na 25 000 cm1 : 250004 cm na papieri = 1 km v teréne
Recept: 2 šálky múky, 1 čajová lyžička soli2 : 1trojnásobok receptu → 6 šálok, 3 čajové lyžičky — pomer sa nezmení
Obrazovka: 1920 × 1080 pixelov1920 : 1080 = 16 : 9akákoľvek iná obrazovka 16:9 má rovnaký tvar

Prečo funguje krížové násobenie

A : B = C : D znamená A/B = C/D. Vynásobením oboch strán B a D sa menovatele vykrátia a zostane A × D = B × C — dva súčiny na uhlopriečkach úmery. Na hľadanie chýbajúceho člena sa zakryje a vypočíta sa (súčin uhlopriečky oproti nemu) ÷ (zvyšný člen). Pre 3 : 4 = 6 : ? je uhlopriečka oproti ? rovná 3 × 4 = 12 a zvyšný člen je 6, takže ? = 12 ÷ 6 = 2… Pozor — pravidlo je: D = (B × C) / A = (4 × 6) / 3 = 8. Písmená treba mať vždy správne; karta vyššie to robí automaticky.

Zjednodušovanie vrátane desatinných čísel

Keď sa každý člen vydelí tým istým číslom, pomer sa nezmení. 8 : 12 → obe čísla sú deliteľné 4 → 2 : 3. Pri desatinných číslach sa najprv prevedie na celé čísla: 0,5 : 1,5 → ×10 → 5 : 15 → ÷5 → 1 : 3. Trojčlenný pomer ako 100 : 50 : 150 sa zjednoduší pomocou najväčšieho spoločného deliteľa všetkých troch (tu 50) na 2 : 1 : 3.

Zoo pomerov strán

PomerTypické použitiepríklad so šírkou 1920
21 : 9ultraširokouhlé monitory1920 × ~823
16 : 9HD TV, väčšina monitorov1920 × 1080
16 : 10staršie notebooky1920 × 1200
3 : 2fotografie 35 mm, mnohé telefóny1920 × 1280
4 : 3klasická TV, iPady1920 × 1440
1 : 1štvorec1920 × 1920
φ ≈ 1,618 : 1zlatý obdĺžnik1920 × ~1186

Zlatý pomer 1,618… je jediný slávny pomer, ktorý sa nedá zapísať ako pomer celých čísel — je iracionálny — takže 1000 × 618 ho iba aproximuje.

FAQ

Pomer alebo zlomok? — zlomok je jedno číslo (3/4); pomer môže porovnať tri alebo viac vecí naraz (2:3:5), čo žiaden jednotlivý zlomok nedokáže.
Môžu byť členy pomeru nulové? — nulový člen je v porovnaní povolený (0 : 5), ale znemožní riešenie úmery, keď stojí tam, kde treba deliť; karty na to upozornia.
Prečo pomer strán nie je presne 16:9? — niektoré panely sú 1366 × 768 (683 : 384 ≈ 16 : 8,99), čo je dôsledok zaokrúhľovania v hardvéri; karta zobrazí presný zjednodušený tvar a najbližšiu bežnú zhodu.
Delenie so zvyškom? — suma 100 rozdelená v pomere 3 : 3 : 4 dá 30, 30, 40 — presne; ale 100 v pomere 1 : 1 : 1 dá každému 33,33…; karta zobrazí zaokrúhlené hodnoty a presné zlomky, aby nič nezostalo skryté.
Opúšťa niečo zariadenie? — nie: žiadny server, žiadne ukladanie, žiadna analytika.

Autotest