Riešiteľ rovníc — lineárne, kvadratické, kubické, sústavy a numerické hľadanie koreňov
Riešiteľ rovníc
Riešenie rovníc rôznych typov: lineárnych, kvadratických, kubických, sústav lineárnych rovníc, numerické hľadanie koreňov a nerovnice.
Všetko spracovanie prebieha lokálne v prehliadači — údaje sa nikdy neodosielajú na žiadny server.
Newtonova–Raphsonova metóda: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Iteratívne aproximuje koreň f(x) = 0.
Derivácia sa počíta symbolicky.
Vyžaduje dobrý počiatočný odhad x₀ blízko hľadaného koreňa.
Riešiteľ nerovníc: Rieši polynomické nerovnice. Podporuje <, <=, >, >=.
Používa symbolický riešiteľ. Výsledok zobrazí riešiace intervaly.
Príklad: x^2 - 5x + 6 < 0 dá riešenie 2 < x < 3.
Kvadratická: Rieši ax² + bx + c = 0. Zobrazí diskriminant, vzorec koreňov a overenie Vietových vzorcov.
Kubická: Rieši ax³ + bx² + cx + d = 0. Zobrazí všetky reálne a komplexné korene.
Lineárna: Rieši ax + b = 0. Sústava 2×2/3×3: Cramerovo pravidlo pre sústavy lineárnych rovníc.
Newton-Raphson: Numerické hľadanie koreňov. Nerovnica: Riešenie polynomických nerovníc symbolickým výpočtom.
Analytické a numerické riešenia
Analytické (uzavreté) riešenie vyjadruje odpoveď ako presný vzorec — kvadratický vzorec x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a rieši každú kvadratickú rovnicu na jeden krok. Numerické riešenie namiesto toho začína odhadom a iteruje čoraz bližšie, ako to robí Newton-Raphson; funguje takmer pri každej rovnici, ale vracia aproximáciu s zvolenou presnosťou.
Všeobecné radikálové vzorce existujú pre stupne 1–4 a tam sa končí — Abelov–Ruffiniho veta dokazuje, že taký vzorec nemôže existovať pre všetky polynómy piateho stupňa, a preto sú numerické riešiče nie lenivou skratkou, ale matematickou nevyhnutnosťou.
