Калькулятор послідовностей і рядів — АП, ГП, Фібоначчі та сумування
Калькулятор послідовностей і рядів
Досліджуйте арифметичні та геометричні прогресії, генеруйте числа Фібоначчі, обчислюйте суми рядів і перевіряйте збіжність. Усі обчислення виконуються локально у вашому браузері.
Режим:
Арифметична прогресія (AP)
Введіть a1, d, n і натисніть операцію
Формула: an = a1 + (n-1)d | Sn = n/2[2a1 + (n-1)d] = n/2[a1 + an]
Геометрична прогресія (GP)
Введіть a1, r, n і натисніть операцію
Формула: an = a1 · rn-1 | Sn = a1(1-rn)/(1-r) | S∞ = a1/(1-r) при |r| < 1
Фібоначчі та спеціальні послідовності
Оберіть тип послідовності та кількість членів
Формула: F(n) = F(n-1) + F(n-2), F(0)=0, F(1)=1. Формула Біне: F(n) = [φn - (-φ)-n]/√5, де φ = (1+√5)/2.
Сумування рядів
Оберіть тип суми, введіть n і натисніть «Обчислити»
Ознаки: геометричний ряд збігається при |r| < 1. p-ряд збігається при p > 1. Гармонічний розбігається. Ознака Даламбера: якщо lim |an+1/an| < 1, ряд збігається.
Послідовності та ряди
Послідовність — упорядкований список членів; ряд — це результат їх додавання. Два основні види: арифметичні прогресії зростають на сталу величину +d (2, 5, 8, 11…), а геометричні множаться на сталу r (3, 6, 12, 24…).
Нескінченний геометричний ряд можна точно підсумувати — a + ar + ar² + … = a/(1−r) — але лише коли |r| < 1; при |r| ≥ 1 члени не зменшуються, і скінченної суми не існує: саме це й перевіряє кожна ознака збіжності.
