Розв'язувач рівнянь — лінійні, квадратні, кубічні, системи та чисельний пошук коренів
Розв'язувач рівнянь
Розв'язуйте рівняння різних типів: лінійні, квадратні, кубічні, системи лінійних рівнянь, чисельний пошук коренів і нерівності. Уся обробка відбувається локально у вашому браузері — ваші дані ніколи не вивантажуються на жоден сервер.
Метод Ньютона-Рафсона: xn+1 = xn - f(xn) / f'(xn). Ітеративно наближає корінь f(x) = 0. Похідна обчислюється символьно. Потрібне добре початкове наближення x₀ поблизу шуканого кореня.
Розв'язувач нерівностей: розв'язує поліноміальні нерівності. Підтримує <, <=, >, >=. Використовує символьний розв'язувач. Результат показує проміжки розв'язків. Приклад: x^2 - 5x + 6 < 0 дає розв'язок 2 < x < 3.
Квадратне: розв'язує ax² + bx + c = 0. Показує дискримінант, формулу коренів і перевірку за формулами Вієта. Кубічне: розв'язує ax³ + bx² + cx + d = 0. Показує всі дійсні та комплексні корені. Лінійне: розв'язує ax + b = 0. Система 2x2/3x3: правило Крамера для систем лінійних рівнянь. Ньютон-Рафсон: чисельний пошук коренів. Нерівність: розв'язувач поліноміальних нерівностей символьними обчисленнями.
Аналітичні та чисельні розв'язки
Аналітичний (замкнений) розв'язок подає відповідь як точну формулу — квадратна формула x = (−b ± √(b²−4ac)) / 2a розв'язує будь-яке квадратне рівняння за один крок. Чисельний розв'язок натомість починає з припущення і наближається все ближче, як метод Ньютона-Рафсона; він працює майже з будь-яким рівнянням, але повертає наближення із вибраною точністю.
Загальні формули з радикалами існують для степенів 1–4 і на цьому закінчуються — теорема Абеля-Руффіні доводить, що такої формули не може бути для всіх квінтик, саме тому чисельні розв'язувачі є не лінощами, а математичною необхідністю.
